Aufgabensammlung Physik: Lagrange-Bewegungsgleichung der Zwangsbewegung eines Masseteilchens

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Zwangsbewegung entlang f.jpg

Ein Körper der Masse m fällt entlang einer Kurve mit der Gleichung z = f(x) im Schwerefeld der Erde. Man bestimme (ohne Beachtung der Reibung) die Bewegungsgleichung des Körpers.

Es gilt:

und wegen

Aufstellen der Lagrangefunktion[Bearbeiten]

1. Kinetische Energie:


2. Lageenergie:

Bezeichnet g die Fallbeschleunigung, dann gilt:


3. Lagrangefunktion:


Bewegungsgleichung ermitteln[Bearbeiten]


1. ermitteln:



2. ermitteln:



3. Bewegungsgleichung mit Hilfe der Teilergebnisse aufstellen: