Benutzer:Antonsusi/Berechnen

Aufgabe

Ein Beobachter sieht den Stern Wega im Zenit. Berechne Azimut und Zenitdistanz des Sterns Altair.

Daten (in Grad):

Wega

$\alpha _{W}=279,2^{\circ }$

$\delta _{W}=38,8^{\circ }$

Altair

$\alpha _{A}=297,7^{\circ }$

$\delta _{A}=8,9^{\circ }$

Damit man Wega im Zenit sehen kann, muss die geogr. Breite $\phi$ des Beobachters der Deklination von Wega entsprechen und die Rektaszension von Wega kulminieren. Es gilt daher:

$\varphi =\delta _{W}=38,8^{\circ }$

$z_{W}=0$

$\tau _{W}=0$

Die kluminierende Rektaszension entspricht der Sternzeit

$\theta =\alpha _{W}$

Der Stundenwinkel von Altair berechnet sich:

$\tau _{A}=\alpha _{W}-\alpha _{A}$

$\tau _{A}=279,2^{\circ }-297,7^{\circ }$

$\tau _{A}=-18,5^{\circ }$

Wir haben für Altair also zusammengefasst die festen Äquatorkoordinaten

$\tau _{A}=-18,5^{\circ }$

$\delta _{A}=8,9^{\circ }$

$\varphi =38,8^{\circ }$

Umrechnen

Zenitabstand z_A von Altair

$\cos z_{A}\quad =\quad \sin \varphi \cdot \sin \delta _{A}\;+\;\cos \varphi \cdot \cos \delta _{A}\cdot \cos \tau _{A}$

$\cos z_{A}\quad =\quad \sin 38,8^{\circ }\quad \cdot \sin 8,9^{\circ }\quad \;+\;\cos 38,8^{\circ }\quad \cdot \cos 8,9^{\circ }\quad \cdot \cos(-18,5^{\circ })$

$\cos z_{A}\quad =0,82711$

und damit

$z_{A}\quad =\arccos(0,82711)=34,2^{\circ }$

bzw.

$h=90^{\circ }-z_{A}=55,8^{\circ }$

Azimut A_A von Altair

$\tan A_{A}\quad =\quad {\frac {\sin \tau _{A}}{\sin \varphi \cdot \cos \tau _{A}\;-\;\cos \varphi \cdot \tan \delta _{A}}}$

$\tan A_{A}\quad =\quad {\frac {\sin -18,5^{\circ }}{\sin 38,8^{\circ }\cdot \cos -18,5^{\circ }\;-\;\cos 38,8^{\circ }\cdot \tan 8,9^{\circ }}}$

$\tan A_{A}\quad =-0,671996$

Mit Zähler:

$sin(-18.5^{\circ })<0$

und Nenner:

$sin38,8^{\circ }\cdot cos(-18,5^{\circ })-cos38,8^{\circ }\cdot tan8,9^{\circ }>0$

gilt:

$A_{A}\quad =360^{\circ }+\arctan(-0,671996)=360^{\circ }+(-33.9^{\circ })=326,9^{\circ }$

Ergebnis

Der Altair hat einen Azimut von 326,9° und eine Zenitdistanz von 34,2°