Benutzer:Arbol01/Buch der natürlichen Zahlen

[[Kategorie: Buch]]

• Das Buch soll sich mit den besonderen Arten der natürlichen Zahlen beschäftigen.
• Zielgruppe: Jeder der sich für Primzahlen und Pseudoprimzahlen interessiert (Alter 4-99). Das Niveau sollte allerdings nicht auf Infantil-Fernsehen (Bublath, Planetopia) liegen.
• Projektumfang:
  • natürliche Zahlen die herausragen!
  • Beispiele was rein kann/soll:
  • Beispiele was nicht rein kann/soll:
• Themenbeschreibung:
• Lernziele:
  • Der Leser soll verstehen, das nicht jede natürliche Zahl wie die andere ist!
• Abgrenzung zu anderen Wikibooks:
• Policies:
  • Für Rechtschreibfehler muß nicht vorher nachgefragt werden.
  • Innerhalb der Kapitel sollen keine Interwikilinks, oder Links in andere Wikibook-Bücher eingetragen werden.
  • Sollte es sich nicht umgehen lassen, das eine Quellenangabe in das Kapitel eingetragen werden muß, dann wird er möglichst unauffällig an das Zeilenende geschrieben.

Übersicht

Legende:

	Primzahl
	Primzahl alternatives Icon
	eulersche Pseudoprimzahl
	Dreieckszahl
	Quadratzahl
	Kubikzahl
	zentrierte Quadratzahl
	Sechseckszahl
	zentrierte Sechseckszahl

Zahlen

• Benutzer:Arbol01/Buch der natürlichen Zahlen: Verteilung
• Benutzer:Arbol01/Buch der natürlichen Zahlen: 1 - 120
• Benutzer:Arbol01/Buch der natürlichen Zahlen: 121 - n

Eins

Eins ist das neutrale Element $e\$ bezüglich der Multiplikation, so daß $a\cdot e=a$ gilt.

Zwei

Zwei ist die Zahl der Gegensätze. Sie repräsentiert Yin und Yang, Mann und Frau, Positiv und Negativ, Gut und Böse, ... . Ausserdem ist Zwei die kleinste (und einzige gerade) Primzahl.

Yin und Yang	Frau (Venus)	Mann (Mars)

Drei

Drei ist die kleinste ungerade Primzahl. Das Volumen eines Hexaeder beträgt das dreifache des in ihm einbeschriebenen Tetradeder.

Sechs

Die Sechs ist die kleinste volkommene Zahl, da die Summe der Teiler von Sechs gleich der Zahl selber sind. Sechs ist die Anzahl der Kanten eines Tetraeders, sowie die Anzahl der Flächen eines Hexaeders und auch die Anzahl der Ecken eines Oktaeders. Es existieren 6 verschiedene Quark-Arten (up, down, top, bottom, strange und charm)

Neun

1 2 3 4 5 6 1: 1 1 1 1 1 1 2: 2 4 8 7 5 1 3: 3 0 0 0 0 0 4: 4 7 1 4 7 1 5: 5 7 8 4 2 1 6: 6 0 0 0 0 0 7: 7 4 1 7 4 1 8: 8 1 8 1 8 1

Neun ist die kleinste ungerade Zahl, die weder eine Primzahl, noch eine fermatsche Pseudoprimzahl ist. Die einzigen Basen $a\$ für die $a^{8}\equiv 1\mod 9$ gelten sind von der Form $m\cdot n+1$ und $m\cdot n-1$. Da für dies für jede natürliche Zahl größer Eins zutrifft, hat dies keinerlei Aussagekraft, und so kann Neun keine fermatsche Pseudoprimzahl sein.

Zwölf

Zwölf Monate hat ein Jahr. Zweimal 12 Stunden hat ein Tag. Für die Anzahl von zwölf Objekten sagt man auch Dutzend. Ein Pentagondodekaeder hat zwölf Seiten, während sowohl der Hexaeder als auch der Oktaeder zwölf Kanten haben:

Pentagondodekaeder	Hexaeder	Oktaeder

Es gibt genau zwölf unterschiedliche Pentamino-Steine:

Die Zwölf spielt zum Teil im Handel eine Rolle. So ist dutzend die Bezeichnung für 12 Objekte, ein Schock für 5*12 = 60 Objekte und ein gros für 12*12 Objekte.

Dreizehn

Die Dreizehn gilt für viele Menschen als Unglückszahl.

15

15 ist die kleinste fermatsche Pseudoprimzahl zu irgendeiner Basis. Sie ist auch die kleinste zusammengesetzte Zahl, die das Produkt zweier ungerader, zueinander teilerfremder Zahlen ist.

21

21 ist die kleinste eulersche Pseudoprimzahl zu irgendeiner Basis

Im Blackjack (17 und 4) ist die 21 der höchste Wert den man erreichen kann, ohne zu verlieren.

24

24 Stunden hat ein Tag.

49

49 ist die kleinste starke Pseudoprimzahl. (Quadratzahl)

91

• Primzahlen
• Dreieckszahlen
• Quadratzahlen
• zentrierte Dreieckszahlen
• ...

105

105 ist die kleinste Zeisel-Zahl. Paul Erdös hat vermutet, dass 105 die größte Zahl $n\$ ist, für die alle möglichen positiven Ergebnisse von $n\ -2^{k}$ mit einer natürlichen Zahl $k\$ sämtlich prim sind. 105 ist auch die größte Zahl $n\$, für die jede ungerade Zahl, die kleiner als $n\$ und teilerfremd zu $n\$ ist, eine Primzahl ist.

341

Die 341 ist auch unter dem Namen Sarrus-Zahl (benannt nach dem Kathematiker Sarrus) bekannt. Sie ist die kleinste zuasmmengesetzte Zahl $n\$, für die $n\$ teilt $2^{n}-2\$ gilt.

561

561 ist die kleinste Carmichael-Zahl

1729

1729 ist die kleinste Carmichael-Zahl, die sich durch die Formel $(6n+1)\cdot (12n+1)\cdot (18n+1)$ erzeugen läßt.