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Benutzer:Arbol01/Diverses

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Für eine natürliche Zahl n gilt für jede natürliche Zahl a mit die zu n teilerfremd sind.

Eine Carmichael-Zahl ist eine zuammengesetzte, natürliche Zahl n für die gilt, das für jede natürliche Zahl a mit die zu n teilerfremd ist.

Mein Verdacht ist nun, das eine zusammengesetzte, natürliche Zahl n nur dann eine Carmichael-Zahl ist, wenn (n-1) ein vielfaches von ist, bzw. wenn die Zahl (n-1) teilt. --Arbol01 14:41, 2. Sep 2005 (CEST)

Ist eine Carmichael-Zahl und der Rest von modulo , so gilt für jeden teilerfremden Rest , im Widerspruch zur Definition von .--Gunther 14:45, 2. Sep 2005 (CEST)
Soll das jetzt Positiv oder negativ gemeint sein? 560 / 80 = 7 ; 1104 / 48 = 23 ; 1728 / 36 = 48 ; 2464 / 112 = 22
So weit ich sehen kann, gibt es bei Carmichaelzahlen keine rest r wenn man n-1 / lambda(n) teilt. --Arbol01 16:19, 2. Sep 2005 (CEST)
Nachtrag: Ich sehe mal die Aussage als Bestätigung an, da die Carmichael-Zahl als Ergebnis die kleinste narürliche Zahl m zurückliefert, für die gilt. Es kann also keine kleinere Zahl r mehr geben. --Arbol01 16:25, 2. Sep 2005 (CEST)
Ja, genau. Wäre der Rest positiv, so ergäbe sich der o.g. Widerspruch.--Gunther 16:57, 2. Sep 2005 (CEST)

Noch einen kleinen Nachschlag: Wenn ist, was ist dann . Ich vermute, folgende Formel ist gültig: für die Carmichaelzahl . --Arbol01 16:50, 3. Sep 2005 (CEST)

Ja, aus folgt
--Gunther 17:12, 3. Sep 2005 (CEST)