Benutzer:Arbol01/Lucas-Folgen
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Unter einer Lucas-Folge versteht man Folgen der Form beziehungsweise .
Dabei wir die Folge aus den Gliedern gebildet, auch kurz geschrieben.
Das gleiche gilt auch für .
Was jetzt fehlt ist, was die Glieder und sind.
Das Glied und das Glied .
Wo kommen nun auf einmal a und b her?
Es gibt quadratische Gleichungen der Form . Zu dieser Gleichung gibt es zwei Lösungen und , die sich über die pq-Formel berechnen lassen:
- und
P | Q | a | b | U(P,Q) | V(P,Q) |
---|---|---|---|---|---|
1 | -1 | Fibonacci-Folge | Lucas-Folge | ||
2 | -1 | Pell-Folge | Companion Pell-Folge | ||
1 | -2 | Jacobsthal-Folge | |||
A+1 | A | A | 1 | An-1 Folge | An+1 Folge |
3 | -10 | 5 | -2 | {{OEIS|A015528}} | |
4 | -5 | 5 | -1 | {{OEIS|A015531}} | |
5 | -6 | 6 | -1 | {{OEIS|A015540}} | |
8 | -9 | 9 | -1 | {{OEIS|A015577}} |
Q=-1 | ||||
---|---|---|---|---|
P | a | b | U(P,Q) | V(P,Q) |
1 | Fibonacci-Folge | Lucas-Folge | ||
2 | Pell-Folge | Companion Pell-Folge | ||
3 | A006190 | A006497 | ||
4 | ||||
5 |