Benutzer:Arbol01/Projekt Differentialrechnung

Projekt Differentialrechnung

Ziel

Der Leser soll im Selbstsudium autodidaktisch das Ableiten lernen. Es soll ihm Spaß machen. Im Idealfall soll er es wie ein Solitärspiel aufnehmen. Es sollten so wenig Zahlen wie möglich auftauchen.

notwendige Übel

• Ableitung
• Nullstellenbestimmung
• Kurvendiskussion

Gliederung

Potenzrechnung (inklusive Binomische Formeln)

• $a^{n}\cdot a^{m}=a^{m+n}$
• ${(a^{m})}^{n}=a^{m\cdot n}$
• $a^{2}-b^{2}=(a+b)\cdot (a-b)$

Sinus, Cosinus

Winkel φ	sin(φ)	cos(φ)	-sin(φ)	-cos(φ)
0 = 2π	0	1	0	-1
${\frac {\pi }{2}}$	1	0	-1	0
$\pi$	0	-1	0	1
${\frac {3\pi }{2}}$	-1	0	1	0

e^x und ln_x

$\lim _{\delta x\rightarrow 0}{\frac {(e^{\delta x}-1)}{\delta x}}=1$

Taylor-Reihe

• $\sin(x)=\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}{\frac {x^{2n+1}}{(2n+1)!}}\quad {\mbox{ für alle }}x$
• $\cos(x)=\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}{\frac {x^{2n}}{(2n)!}}\quad {\mbox{ für alle }}x$
• $e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}$

Steigung, Sekantenverfahren, Tangentenverfahren

• ${\frac {y-y_{0}}{x-x_{0}}}$
• Algemeine Verfahren zur Ableitung
  • $y'={\frac {dy}{dx}}=\lim _{x\rightarrow x_{0}}{\frac {y-y_{0}}{x-x_{0}}}$
  • $y'={\frac {d}{dx}}f(x)=\lim _{h\rightarrow 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}=\lim _{h\rightarrow 0}{\frac {f(x)-f(x-h)}{h}}$
  • $y'={\frac {dy}{dx}}=\lim _{\delta x\rightarrow 0}{\frac {\delta y}{\delta x}}=y+\delta y$

Spezielle Ableitungsregeln

Konstantenregel		=>
Summenregel:	$y=f+g$	=>	$y'=f'+g'$
Produktregel:	$y=f\cdot g$	=>	$y'=f\cdot g'+f'\cdot g$
Quotientenregel:	$y={\frac {f}{g}}$	=>
Kettenregel:	$y=f(g)$	=>	$y'=f'(g)\cdot g'$

Indirekte Ableitung

konkretes Beispiel

$y=x^{2}$

${\sqrt {y}}=x$

$y'{\frac {1}{2{\sqrt {y}}}}=1$

$y'1=2{\sqrt {y}}$

$y'=2x$

Unsortiert (Alphabetisch)

• Horner-Schema
• Newton-Verfahren
• Polynomdivision
• Regula Falsi

Entwurf

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