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Benutzer:Arbol01/Pseudoprimzahlen: nicht kategorisierte Fermatsche Pseudoprimzahlen

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(6n+1)*(12n+1)[Bearbeiten]

Zahlen der Form haben ähnlichkeit mit den Carmichael-Zahlen nach Chernick , und in der Tat bekommt man eine interessante Struktur, wenn man die Formel ausmultipliziert:

n 6n+1 12n+1 (6n+1)*(12n+1) AaP AalP Ratio
1 7 13 91 24 8 33,33%
3 19 37 703 126 56 44,44%
5 31 61 1891 290 139 47,93%
6 37 73 2701 393 191 48,60%
13 79 157 12403 1480 739 49,93%
16 97 193 18721 2137 1070 50,07%

ApP = Anzahl aller Primzahlen kleiner als (6n+1)*(12n+1)

AalP = Anzahl der lügenden Primzahlbasen*

* Primzahlen, die fälschlicherweise den Anschein erwecken, die zu testende Zahl (6n+1)*(12n+1) sei eine Primzahl


Carmichael-Funktion[Bearbeiten]

fermatsche Pseudoprimzahlen
15, 33, 65, 69, 85, 87, 91, 123, 133, 145, 159, 185, 217, ...
eulersche Pseudoprimzahlen
33, 65, 69, 85, 91, 133, 145, 185, 217, ...


Zeisel-Zahlen[Bearbeiten]

Eine Zeisel-Zahl ist eine zusammengesetzte Zahl, die aus mindestens drei, zueinander teilerfremden, Primfaktoren besteht, die nach folgender Formel berechnet werden:

und müssen zwei zueinander teilerfremde, natürliche Zahlen sein, deren Summe eine Primzahl ergibt.

Beispiel:
und . .

Die Zeisel-Zahl ist

Es ist unbekannt, ob alle ZeiselZahlen fermatsche Pseudoprimzahlen sind, aber jede Carmichael-Zahl nach Chernick, mit der Formel ist eine Zeisel-Zahl mit den Startwerten und . Ausserdem sind bis zur durchgehend alle Zeiselzahlen auch Pseudoprimzahlen.