Benutzer:Arbol01/Vollständige Induktion

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Vollständige Induktion

Angewandt auf obiges Beispiel sieht das so aus:

Wir wollen eine Formel finden die die Summe aller ungeraden Zahlen von 1 bis n vereinfacht und, was wichtiger ist, wir wollen diese Formel beweisen:

1 = 1 ; 1 + 3 = 4 ; 1 + 3 + 5 = 9 ; 1 + 3 + 5 + 7 = 16

Vermutung: Die Summe aller natürlichen Zahlen von 1 bis n ergibt:

Das ist zu zeigen. Wenn die Formel stimmt, dann müssen verschiedene Dinge zutreffen:

  • /* Die Perle */

Das letzte ist die Perle, die jetzt bewiesen werden muß. Nur die Perle hinzuschreiben, reicht als Beweis nicht aus.

Damit ist die vollständige Induktion für abgeschlossen und bewiesen.


Wir wollen eine Formel finden die die Summe aller ungeraden Zahlen von 1 bis n vereinfacht und, was wichtiger ist, wir wollen diese Formel beweisen:

1 = 1 ; 1 + 3 = 4 ; 1 + 3 + 5 = 9 ; 1 + 3 + 5 + 7 = 16

Vermutung: Die Summe aller ungeraden Zahlen von 1 bis n ergibt eine Quadratzahl. Genauer gesagt:

Das ist zu zeigen. Wenn die Formel stimmt, dann müssen verschiedene Dinge zutreffen:

  • /* Die Perle */

Das letzte ist die Perle, die jetzt bewiesen werden muß. Nur die Perle hinzuschreiben, reicht als Beweis nicht aus.

Damit ist die vollständige Induktion für abgeschlossen und bewiesen.


Wir wollen eine Formel finden die 1 plus die Summe aller 2er Potenzen von 20 bis 2n vereinfacht und, was wichtiger ist, wir wollen diese Formel beweisen:

1 + 1 = 2 ; 1 + 1 + 2 = 4 ; 1 + 1 + 2 + 4 = 8

Vermutung: 1 plus die Summe aller 2er Potenzen von 20 bis 2n ergibt die 2er Potenz 2n+1. Genauer gesagt:

Das ist zu zeigen. Wenn die Formel stimmt, dann müssen verschiedene Dinge zutreffen:

  • /* Die Perle */

Das letzte ist die Perle, die jetzt bewiesen werden muß. Nur die Perle hinzuschreiben, reicht als Beweis nicht aus.

Damit ist die vollständige Induktion für abgeschlossen und bewiesen.