Benutzer:Dirk Huenniger/Mathe

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Mathematik Nachhilfe von Linda.


Das griechische Alphabet[Bearbeiten]

Großbuchstabe Kleinbuchstabe Name
Alpha
Beta
Gamma
Delta
Epsilon
Zeta
Eta
Theta
Iota
Kappa
Lambda
My
Ny
Xi
Omikron
Pi
Rho
Sigma
Tau
Ypsilon
Phi
Chi
Psi
Omega

Mathematische Symbole[Bearbeiten]

Mengenlehre[Bearbeiten]

Symbol Bedeutung
ein Element von
kein Element von
Teilmenge von
Teilmenge oder gleiche Menge
vereinigt mit
Vereinigung von Mengen
geschnitten mit
Schnitt von Mengen
ohne bzw. Differenzmenge
leere Menge
leere Menge
Lösungsmenge
Grundmenge
Menge der natürlichen Zahlen
Menge der natürliche Zahlen inklusive Null
Menge der ganzen Zahlen
Menge rationalen Zahlen, bzw. Menge der Brüche
Menge der reellen Zahlen
Menge der komplexen Zahlen

Algebra[Bearbeiten]

Symbol Bedeutung
gleich
ungleich
definiert als
< kleiner als
> größer als
kleiner gleich
größer gleich
plus, Additionszeichen
minus, Subtraktionszeichen
mal, Multiplikationszeichen
geteilt, Divisionszeichen
Summe
Produkt
Potenz (a=Basis, b=Exponent)
Wurzel
n-te Wurzel
Logrtithmus zur Basis b
natürlicher Logarithmus (zur Basis )
10er Logarithmus (zur Basis 10)
dyadischer Logarithmus (zur Basis 2)
Fakultät ()
Binomialkoeffizient z.B.
Betrag von a
imaginäre Einheit
imaginäre Einheit (in der Elektrotechnik)
konjugiert komplexe Zahl zu
skalares Produkt der Vektoren und z.B.
vektorielles Produkt der Vektoren und
Länge des Vektors z.B.
ist Teiler von z.B. (3 ist Teiler von 15)
kein Teiler von
Matrix mit den Elementen
Determinante der Matrix
kongruent modulo z.B.

Geometrie[Bearbeiten]

Symbol Bedeutung
parallel zu
senkrecht zu
kongruent, deckungsgleich
Winkel
Größe des Winkels

Logik[Bearbeiten]

Symbol Bedeutung
entspricht
Negation, nicht
Konjunktion, und
Disjunktion, oder
Implikation (wenn ..., dann ...) z.B. (aus folgt )
Äquivalenz (genau dann , wenn ...) z.B. ( und sind gleichwertig)
Logische Verneinung

Begriffe aus der allgemeinen Mathematik[Bearbeiten]

Addition

Subtraktion

Multiplikation

Division

Bruchrechnung[Bearbeiten]

Addition

Subtraktion

Multiplikation

Division

Umrechnen von Einheiten[Bearbeiten]

Längen[Bearbeiten]

  • Bei Flächen werden die Umrechnungen quadriert.
  • Bei Volumen werden die Umrechnnugen „hoch 3“ gerechnet.

Gewichte[Bearbeiten]

Volumen

Zeit[Bearbeiten]

Flächeninhalte[Bearbeiten]

Flächen- und Volumen-Trick[Bearbeiten]

Längen quadrieren / ins Kubik nehmen z.B.

Geometrie[Bearbeiten]

Quadrat[Bearbeiten]

Quadrat

Rechteck[Bearbeiten]

Rectangle.svg


Dreieck[Bearbeiten]

TriangleWithHight.svg

Trapez[Bearbeiten]

Trapezoid2.svg

Kreis[Bearbeiten]

Kreis.svg

Kreissegment[Bearbeiten]

Radian measure-def2.svg

Kreisring[Bearbeiten]

Annulus2.svg

Kegel[Bearbeiten]

Cone (geometry).svg


Kegelstumpf[Bearbeiten]

CroppedCone.svg

Kugel[Bearbeiten]

PlainSphere.svg

Zylinder[Bearbeiten]

Cylinder geometry.svg


Pyramide[Bearbeiten]

Square Pyramid.svg

Pyramidenstumpf[Bearbeiten]

SquareFrustum.svg

Vieleck[Bearbeiten]

Ein Vieleck mit n Ecken nennt man auch n-Eck. Der Umfang eines n-Ecks berechnet sich durch:

Der Flächeninhalt eines n-Ecks wird durch Flächenzerlegung berechnet. Beispiel am regelmäßigen 6-Eck.

Sechseck-Zeichnung.svg

Wir betrachten, das Dreieck das aus dem Mittelpunkt des Sechsecks sowie zwei benachbarten Eckpunkten gebildet wird. Aus der Innenwinkelsumme sowie der Symmertrie der Figur ergibt sich, dass die beiden Innenwinkel des Dreiecks an den Eckpunkten des Sechsecks je betragen. Das Dreick ist daher gleichseitig. Nun zweichen wir eine Höhe in dieses Dreick ein. Womit es in zwei Dreiecke aufgeteilt ist. Wir betrachten eines dieser Dreiecke. Es ist rechtwinklig und hat. Die Hypothenusen und sowie die Kathete . Nun berechnen wir durch den Satz des Pythagoras:

Nun berechnen wir die Fläche des gleichseitigen Dreiecks durch Grundseite mal Höhe durch Zwei:

Da das Sechseck in insgesamt sechs derartige Flächen zerlegt werden kann, ergibt sich die Fläche des Sechsecks zu:

Prozentrechnung[Bearbeiten]

Zinsrechnung[Bearbeiten]

Zinseszinz[Bearbeiten]

Lineare Funktionen[Bearbeiten]

Allgemeine Funktionsgleichung:

nennt man die Steigung der linearen Funktion. nennt man Achsenabschnitt Ursprung oder Anfangswert.

LinesForLinda.svg

  • started bei und läuft mit
  • started bei und läuft mit in die andere Richtung

Schnittpunkt[Bearbeiten]

Lösungverfahren[Bearbeiten]

Zur Bestimmung des Schnittpunkte linearer Gleichungen. Sie können auch mit anderen Funktionen mit mehreren Variablen verwendet werden.

Additionsverfahren[Bearbeiten]

einsetzen:

Einsetzungsverfahren[Bearbeiten]

einsetzten in :

ausmultiplizieren

einsetzen:

Gleichsetzungsverfahren[Bearbeiten]

Gleichsetzen

einsetzen:

Mehrere Variable[Bearbeiten]

Bei mehreren Variablen braucht man soviele Gleichungen wie Variablen

einsetzen in :

einsetzen in :

Probe (in oder )

Quadratische Funktionen[Bearbeiten]

allgemeine Form:

Scheitelpunktform: mit


der „a“ Faktor
die Parabel ist nach unten geöffnet
die Parabel ist nach oben geöffnet
Normalparabel
gestreckte (schmale) Parabel
gestauchte (breite) Parabel

Umwandlung aus der algemeinen Form in die Scheitelpunktform:

Das nennt man quadratische Ergänzung, da man den „“ Wert aus der binomischen Formel „dazuergänzt“. Um den Term nicht zu veränderen wird diese Ergänzung sofort wieder subtrahiert.

Es gibt die erste Binomische Formel:

Aus der Form kommen wir leicht zu Nullstellenberechnung:

Die Formel ist auch unter dem Namen -Formel bekannt, wegen


Einige Parabelbeispiele


Auch hier gibt es wieder einiges zu berechnen:

  1. Nullpunkt (die Punkte an denen die Parabel die -Achse schneidet.)-Formel.
  2. Scheitelpunkte (die und Werte an die Parabel ihr Minimum bzw. Maximum annimmt) quadratische Ergänzung
  3. Schnittpunke zweier Parabeln. Genau wie beim Schnitt zweier Geraden geht man auch hier davon aus, dass beide Parabeln an ihren Schnittpunkten gleiche und Werte haben müssen. Daher sagen wir auch hier:

Natürliche Zahlen[Bearbeiten]

Natürliche Zahlen sind die Zahlen, die wie der Name schon sagt in der Natur vorkommen. Das heißt, sie sind „anfaßbar“.

z.B. 1 Apfel, 2 Personen, 10,- €

Die Menge der natürlichen Zahlen wird mit gekennzeichnet. (gesprochen: Element von N).

ist die Menge der natürlichen Zahlen inklusive (auch ).

Schriftliche Addition[Bearbeiten]

Bei großen Zahlen empfielt es sich ofmals die Addition schriftlich durchzuführen. Dazu schreibt man die zu berechnenden Zahlen übereinander (beginnend von rechts), so dass die Einer über den Einern stehen und die Zehner über den Zehneren usw. Diese rechnet man von recht beginnend, von oben nach unten zusammen. Unten notiert man nur die Einer der errechneten Zahl. Den Rest addiert man zur nächsten Zahl usw.

z.B.

Nebenrechnung:

Schriftliche Subtraktion[Bearbeiten]

Die Schriftlich Subtraktrion funktioniert ähnlich der Addition. Auch hier schreiben wir die zu subtrahierenden Zahlen untereinander. Dann addiren wir alle übereinander stehenden Ziffern um diese dann von der entsprechenden Ziffer des Minuenden zu subtrahieren. Falls diese Summe größer ist als die entsprechende Ziffer des Minuenden, so wird ihr ein Zehner hinzugefügt, dieser wird jedoch zugleich als einer von der Ziffer links daneben subtrahiert. z.B.

Nebenrechnung:

Beispiel 2:

Nebenrechnung:

Schriftliche Multiplikation[Bearbeiten]

Auch die schriftliche Multiplikation funktioniert nach dem Prinzip der schriftlichen Addition. Bloß wir hier nicht addiert sonden multipliziert.

Nebenrechung:

Man beginnt mit den beiden Ziffern ganz rechts. Also mit 6 und 8.


Die 8 kommt in das Kästchen ganz rechts oben. Links daneben kommt die 4. Jedoch nicht in die mitte des Kästchens sondern als kleine Ziffer an den oberen Rand des Kästchens.

Nun geht man in der ersten Zahl von der 6 Ziffer links von ihr. Also zur 5.

Zu diesem Ergebniss addiert man die Ziffer die wir gerade an den oberen Rand des Kästchens geschrieben haben. Also 4.

Die 4 auf der Einerstelle kommt nun in die mitte der Kästenchens links von der 8. Die 4 auf der Zehnerstelle kommt Links daneben an den oberen Rand des Kästchens. Danch wir dieses Verfahren immer weiter wiederholt.

Durch die Unter- bzw. Überstriche wurde angedeutet, dass die Ziffer 3 aus der ersten Zeile in der zweiten Zeile der Zahl 24 hinzuaddiert wird, bzw. die Ziffer 2 aus der zweiten Zeile der 16 in der dritten Zeile der Ziffer 16 hinzuaddiert wird. Analoges gilt natürlich auch für die Ziffer 1 der Zahl 18 in der dritten Zeile.

In den folgenden Zeilen verfährt man analog. Schließlich addiert man, die Ergebnisse auf, wie im Abschnitt über schriftliche addition beschrieben.

Schriftliche Division[Bearbeiten]

Es kommt schon mal vor, dass wir mit Zahlen rechnen, die nicht mehr Elemente der Natürlichen Zahlen sind. Die passiert schnell wenn man Zahlen teilen muss. Hierzu teilen wir nacheinander (von links nach rechts) eine Zahl durch einen Divisor. Geht diese nicht mehr, so setzen wir ein Komma im Divisor und ziehen der zu teilenden Zahl eine 0 hinzu.