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Man spart keine Gatter wenn man Schaltsymbole ersetzt.
Die Frage habe ich demnach entweder nicht verstanden oder sie war grober Unfug.
Mit dem angegeenen Schaltnetz lassen sich nicht alle Permutationen realisieren.
Wir betrachten als Beispiel die Permutation
Wegen muss gelten:
Jetzt landet aber auf dem Schaltnetz mit dem Eingang . Somit kann
nicht mehr erfüllt werden
Der Ausdruckt verwendet 11 Operationen. 4 Negationen, 5 Disjuktionen und 2 Konjuktionen. Das Schaltnetz hat 8 Gatter. Es gibt also drei zusätzliche Operationen.
Ich berechne die Wertetabelle.
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Ich vereinfache den Ausdruck
und
somit
und schlielich
Auch hier zur Sicherheit noch einmal die Wertetabelle.
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Der Vereinfachte Ausdruck lautet somit
Er besteht aus zwei Neagtionen, zwei Disjunktionen und einer Konjuktion. Damit hat der Kosten von 5.Das ist kleiner als 11.
Man gibt die Hälfte der Eingangsbits auf den ersten Decoder und die andere Hälfte auf den zweiten Decoder. Dann betrachtet man die Menge aller Paare wobei ein Paar aus einem Ausgang des ersten Decoders und einem Ausgang des zweiten Decoders besteht. Für jedes Paar nimmt man seine beiden bestandteile und gibt sie zusammen auf ein AND Gatter mit zwei Eingängen. Den Ausgang dieses AND Gatters identifiziert man mit einem Ausgang des zu konstuierenden n-bit Decoders. Etwas mathematischer kann man das wie folgt ausdrücken. Seien die Eingänge des zu konstruierenden Decoders und seinen seine Ausgänge. Seinen und die Eingänge des i-ten zu verwendenden AND Gatters und sein Ausgang (also ). Seien die Eingänge des ersten benutzen Multiplexers und seine Ausgänge. Für den zweiten benutzten Decoder entsprechend u für die Eingänge und c für die Ausgänge. Jetzt verbinde ich für . Ferner verbinde ich
für . Jetzt verbinde ich für . Dabei steht für den Rest der bei der Division der ganzen Zahlen i und j anfällt. Ich verbinde also jeden Ausgang des ersten benutzen Multiplexers mit je verschiedenen AND Gattern. Etwas anders verbinde ich für den zweiten benutzten Multiplexer für . Dabei steht für das Ergebnis Division der ganzen Zahlen i und j, wobei der Rest weggeworfen, bzw. das Ergebnis der Division abgerundet wird. Schließlich verbinde ich noch für . Damit ist das Schaltnetz vollständig definiert.
Die Konsten eines AND Gatters seien 1. Dann ist
Sei
dann ist
und
und damit
somit
Lemma 2.19
Da die Funktion bijektiv ist gebe ich anstelle der Binärdarstellung die Werte dieser Funktion an.
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Ich gehe davon aus das Halbaddierer und Volladdierer jeweils Kostenmass und Tiefenmass 1 haben.
Tiefe ist 4. Kosten ist 5.
Die Lizenz die nun folgt ist eigentlich für einen Übungszettel nicht notwendig. Wahrscheinlich ist dieser wegen der zu gerigen Schöpfungshöhe sowiso nicht schützenswert. Dennoch wird sie automatisch angehängt und kann von mir nicht wirklich abgeschaltet werden. Hiermit seinen Kursbetreuer und Korrekturkräfte berechtigt in einer ihrem Amt angemessenen Weise mit diesem Übungszettel zu verfahren. In der Tat habe ich in dieser Arbeit die Schaltsymbole für Voll und Halbaddierer von MichaelFrey verwendet und bin somit an die GFDL gebunden.