Benutzer:Dirk Huenniger/hagen/cs1/ea3

Aufgabe 2a

Das Eingabealphabet beseteht aus 8 Zeichen. Diese lassen sich mit 3 Bit kodieren also besteht der Eingangsvektor aus 3 Signalen. Man braucht soviele Zustände wie das Ausgabealphabet Zeichen hat. Die Anzahl der Einsen in einer 3 Bit Zahl ist eine natürlich Zahl zwischen 0 und 3. Damit hat das Ausgabealphabet 4 Zeichen. Also braucht man 4 Zustände.

Aufgabe 2b

Die Folgende Abbildung zeigt den geschten Zustandsgraphen

Aufgabe 3

Die folgende Abbildung zeigt das gesuchte Schaltnetz.

Aufgabe 4a

Die Ausgangszustände hängen von Zustandsverktor und von Eingangvektor ab. Daher handelt es sich um einen Mealy Automaten.

Aufgabe 4b

Zustände sind Äquivalenzkandidaten falls die für alle Eingangsvektoren den Gleichen ausgansvektor liefern. In diesem Falle sind es die Zustände 0,4,5,6,7 sowie die Zustände 1,2,3 . Damit sind alle Zustände Kandidaten.

Aufgabe 4c

Stufe 0

(0,4)	(6,7),(1,3)
(0,5)	(4,7),(1,4),(1,5)
(0,6)	(4,7),(2,4),(1,5)
(0,7)	(4,7),(2,4),(1,6)
(4,5)	(4,6),(1,4),(3,5)
(4,6)	(4,6),(2,4),(3,5)
(4,7)	(4,6),(2,4),(3,6)
(5,6)	(1,2)
(5,7)	(1,2),(5,6)
(6,7)	(5,6)
(1,2)	(1,2),(5,6)
(1,3)	(1,2),(3,4)
(2,3)	(3,4),(5,6)

Stufe 1

(0,4)	(6,7),(1,3)
(0,5)	(4,7),(1,4),(1,5)
(0,6)	(4,7),(2,4),(1,5)
(0,7)	(4,7),(2,4),(1,6)
(4,5)	(4,6),(1,4),(3,5)
(4,6)	(4,6),(2,4),(3,5)
(4,7)	(4,6),(2,4),(3,6)
(5,6)	(1,2)
(5,7)	(1,2),(5,6)
(6,7)	(5,6)
(1,2)	(1,2),(5,6)
(1,3)	(1,2),(3,4)
(2,3)	(3,4),(5,6)

Stufe 2

(0,4)	(6,7),(1,3)
(5,6)	(1,2)
(5,7)	(1,2),(5,6)
(6,7)	(5,6)
(1,2)	(1,2),(5,6)

Stufe 3

(5,6)	(1,2)
(5,7)	(1,2),(5,6)
(6,7)	(5,6)
(1,2)	(1,2),(5,6)

Die Zustände 5,6,7 sind äquivalent. Die Zustände 1,2 sind äquivalent.

Aufgabe 4d

Die neue Zustandstabelle lautet:

	00	01	10	11
0	5	4	1	5
1	1	3	5	1
3	1	4	5	1
4	5	4	3	5
5	4	1	5	4

Aufgabe 5a

Es handelt sich um einen Mealy Automaten. In Zustands Z2 hängt das Ausgangssignal von den Eingangssignalen ab. Wir werden in Teil b sehen, dass Zustand 2 von Zustand 0 aus erreicht werden kann, was für die meine Begründung eines Mealy Automaten wesendlich ist.

Aufgabe 5b

		Folgezustand									Ausgangsbelegung
	Eingangsbelegung	0	1	2	3	4	5	6	7		0	1	2	3	4	5	6	7
Zustand
0		0	8	8	3	8	5	6	7		0	0	0	0	0	0	0	0
1		0	1	2	3	4	5	6	7		0	1	1	0	1	0	0	0
2		0	1	2	3	4	5	6	7		0	1	1	0	1	0	0	0
3		0	8	8	3	8	5	6	7		0	0	0	0	0	0	0	0
4		0	1	2	3	4	5	6	7		0	1	1	0	1	0	0	0
5		0	8	8	3	8	5	6	7		0	0	0	0	0	0	0	0
6		0	8	8	3	8	5	6	7		0	0	0	0	0	0	0	0
7		0	8	8	3	8	5	6	7		0	0	0	0	0	0	0	0
8		0	1	2	3	4	5	6	7		0	0	0	0	0	0	0	0

Ich kann also von 0 nach 8 nach 2 wechseln womit ich das in Teil a noch Fehlende Argument nachgeliefert habe.

Aufgabe 6

Es gibt 4 Zustände 0 bis 3. Man kann den Eingangsvektor als Binärzahl auffassen und hat dann Zahlen von 0 bis 3. Der Ausgansvektor besteht aus einem Einzigen bit. Sei $e_{n}$ die dem Eingangsvektor zugeordnete Dezimalzahl zum Zeitpunkt n. Sei $s_{n}$ die dem Zustand zum Zeitpunkt n zugeordenete Dezimalszahl. Dann gilt für den Folgezustand $s_{n+1}$: $s_{n+1}=s_{n}+e_{n}\%4$. Wobei % den modulo operator bezeichnet. Ferner gilt für den Ausgang y: $y_{n}=(s_{n}+e_{n})/4$. Wobei / die Integerdivision unter Wegwerfen des Restes bezeichnet. Es handelt sich also um den Übertrag. Das algemeine Verfahren zur Lösung des Problem besteht in der Aufstellung der KV-Diagramme, der Implikantentafeln usw. wegen der einfachen Struktur kann jedoch ein intuitiverer Ansatz gewählt werden.

Z0

Am einfachsten ist das Bit $(z_{0})_{neu}=(x_{0}\wedge {\overline {z_{0}}})\vee ({\overline {x_{0}}}\wedge z_{0})$ Zwei AND Gatter belegt. Ein OR Gatter belegt.

Y

Dann kommt das Bit für den Ausgang. Es ist: $(y)_{neu}=(x_{1}\wedge z_{1})\vee (x_{1}\wedge x_{0}\wedge z_{0})\vee (z_{1}\wedge x_{0}\wedge z_{0})$ Drei AND Gatter belegt. Ein OR Gatter belegt.

Z1

Und jetzt noch das bit $(z_{1})_{neu}$. $(z_{1})_{neu}=z_{1}({\overline {x_{1}}})({\overline {x_{0}}})\vee z_{1}({\overline {x_{1}}})({\overline {z_{0}}})\vee x_{1}({\overline {z_{1}}})({\overline {x_{0}}})\vee x_{1}({\overline {z_{1}}})({\overline {z_{0}}})\vee x_{1}z_{1}z_{0}x_{0}\vee ({\overline {x_{1}}})({\overline {z_{1}}})z_{0}x_{0}$ 6 AND Gatter belegt. 1 OR Gater belegt.

Zeichnen

Schließlich bleib noch das zeichnen der AND/OR Matrix.

GFDL

Die Lizenz die nun folgt ist eigentlich für einen Übungszettel nicht notwendig. Wahrscheinlich ist dieser wegen der zu gerigen Schöpfungshöhe sowiso nicht schützenswert. Dennoch wird sie automatisch angehängt und kann von mir nicht wirklich abgeschaltet werden. Hiermit seinen Kursbetreuer und Korrekturkräfte berechtigt in einer ihrem Amt angemessenen Weise mit diesem Übungszettel