Benutzerin:Gabriele Hornsteiner/aktuelle Mathebaustelle

formeln

Ein kartesisches Produkt $A\times B$ (" $A$ mal $B$ " oder " $A$ kreuz $B$ ") ist die Menge aller Paare, deren erstes Element aus A und deren zweites Element aus B stammt:

Logische Operatoren Aussagen verknüpft man durch logische Operatoren. Man kann die Wahrheitswerte der verknüpften Aussagen in einer so genannten Wahrheitstafel zusammenfassen. w und f werden wie Konstanten behandelt.

Negation "nicht": ¬

a: Heike Jacobsen ist eine Frau
¬a: Heike Jacobsen ist keine Frau

Der Wahrheitswert von nicht a hängt von a ab: Ist a falsch, ist ¬a richtig und umgekehrt.

Wahrheitstafel ¬
a | ¬a
-----
w | f
f | w

Konjunktion "und": ∧

Beispiel:

Im Studiengang BWL muss man Wirtschaftsenglisch machen. Das Fach wurde bestanden, wenn sowohl eine schriftliche als auch eine mündliche Prüfung bestanden wurde.Wir definieren

a: Die schriftliche Prüfung wurde bestanden.

b: Die mündliche Prüfung wurde bestanden.

Wenn a und b wahr sind, erhalten wir

c = a ∧ b: Die schriftliche Prüfung wurde bestanden und die mündliche Prüfung wurde bestanden.

c bedeutet dann, Wirtschaftsenglisch wurde bestanden.

Wir wollen die Wahrheitstafel zunächst mal etwas ausführlicher darstellen:

Wahrheitstafel von c = a∧b
         a                   ∧              b             |    Ergebnis c             
                            und
--------------------------------------------------------------------------------------
schriftlich bestanden: w     | mündlich bestanden: w      | Prüfung bestanden: w
schriftlich bestanden: w     | mündlich nicht bestanden: f| Prüfung nicht bestanden: f
schriftlich nicht bestanden:f| mündlich bestanden: w      | Prüfung nicht bestanden: f
schriftlich nicht bestanden:f| mündlich nicht bestanden: f| Prüfung nicht bestanden: f

In verkürzter Form sieht die Tabelle so aus:

Wahrheitstafel von c = a∧b
a b | c=a∧b
------------
w w |   w
w f |   f
f w |   f
f f |   f

Nur wenn a und b zugleich wahr sind, ist c wahr. In allen anderen Fällen ist c falsch.