Benutzerin:Gabriele Hornsteiner/aktuelle Mathebaustelle
formeln
Ein kartesisches Produkt (" mal " oder " kreuz ") ist die Menge aller Paare, deren erstes Element aus A und deren zweites Element aus B stammt:
Logische Operatoren Aussagen verknüpft man durch logische Operatoren. Man kann die Wahrheitswerte der verknüpften Aussagen in einer so genannten Wahrheitstafel zusammenfassen. w und f werden wie Konstanten behandelt.
Negation "nicht": ¬
a: Heike Jacobsen ist eine Frau ¬a: Heike Jacobsen ist keine Frau
Der Wahrheitswert von nicht a hängt von a ab: Ist a falsch, ist ¬a richtig und umgekehrt.
Wahrheitstafel ¬ a | ¬a ----- w | f f | w
Konjunktion "und": ∧
Beispiel:
Im Studiengang BWL muss man Wirtschaftsenglisch machen. Das Fach wurde bestanden, wenn sowohl eine schriftliche als auch eine mündliche Prüfung bestanden wurde.Wir definieren
- a: Die schriftliche Prüfung wurde bestanden.
- b: Die mündliche Prüfung wurde bestanden.
Wenn a und b wahr sind, erhalten wir
- c = a ∧ b: Die schriftliche Prüfung wurde bestanden und die mündliche Prüfung wurde bestanden.
c bedeutet dann, Wirtschaftsenglisch wurde bestanden.
Wir wollen die Wahrheitstafel zunächst mal etwas ausführlicher darstellen:
Wahrheitstafel von c = a∧b a ∧ b | Ergebnis c und -------------------------------------------------------------------------------------- schriftlich bestanden: w | mündlich bestanden: w | Prüfung bestanden: w schriftlich bestanden: w | mündlich nicht bestanden: f| Prüfung nicht bestanden: f schriftlich nicht bestanden:f| mündlich bestanden: w | Prüfung nicht bestanden: f schriftlich nicht bestanden:f| mündlich nicht bestanden: f| Prüfung nicht bestanden: f
In verkürzter Form sieht die Tabelle so aus:
Wahrheitstafel von c = a∧b a b | c=a∧b ------------ w w | w w f | f f w | f f f | f
Nur wenn a und b zugleich wahr sind, ist c wahr. In allen anderen Fällen ist c falsch.