Benutzer:Jürgen-Michael Glubrecht/Allklasse

Allklasse

Das Gegenstück zur leeren Menge ist die Allklasse. Sie enthält alle Elemente des betrachteten Grundbereiches. Sie wird oft mit ${\mathcal {V}}$ bezeichnet, weil sie der Wertebereich der Variablen ist. Sie kann durch eine beliebige Aussage oder Aussageform definiert werden, die immer wahr ist. Wir nehmen hier $x=x$.

Definition (Allklasse)

${\mathcal {V}}:=\{x\,|\,x=x\}$. Statt Allklasse sagt man auch Variablenbereich, denn es gilt ja:

$\forall x:x\in {\mathcal {V}}$

Die Allklasse hat folgende Eigenschaften:

1. Jede Menge ist Teilmenge der Allklasse, d.h. für jede Menge $M$ gilt $M\subseteq {\mathcal {V}}$.
2. Die einzige Obermenge der Allklasse ist sie selbst: ${\mathcal {V}}\subseteq M\Leftrightarrow M={\mathcal {V}}$.
3. Es gibt nur eine Allklasse, denn eine zweite Allklasse $M$ müsste ebenfalls alle Elemente enthalten und nach dem Extensionalitätsprinzip gilt dann $M={\mathcal {V}}$.