Benutzer:Jürgen-Michael Glubrecht/Klassenlogik

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Formale Sprache[Bearbeiten]

Definition (Formeln und Terme)

Die Formeln und Terme werden nach folgenden Regeln gebildet:

  1. Jede Aussagenkonstante     ist eine Formel.
  2. Jede Variable     und jede Konstante     ist ein Term.
  3. Sind und Terme, so sind     und     Formeln.
  4. Sind und Formeln, so sind auch   ,   ,   ,   ,   ,   ,     Formeln.
  5. Ist eine Formel und eine Variable, so sind auch     und     Formeln.
  6. Ist eine Formel und eine Variable, so ist     ein Term.

Bewertung[Bearbeiten]

Eine Präbewertung

  1. legt eine Menge als Objektbereich und eine nichtleere Teilmenge als Individuenbereich fest,
  2. legt eine zweistellige Relation als Elementbeziehung fest, für die gilt:
    1. seien beliebige Objekte aus , wenn für alle aus , dann ,
    2. es gibt ein aus , so dass für alle aus gilt: ,
  3. ordnet allen Variablen ein Element aus zu,
  4. ordnet allen Konstanten ein Element aus zu,
  5. ordnet allen Aussagenkonstanten ein Element aus zu,

Wir setzen die Präbewertung wie folgt auf alle Terme und Formeln fort:

Definitionen[Bearbeiten]

Geordnete Paare[Bearbeiten]

Definition (Geordnete Paare)

Seien und zwei beliebige Mengen. Dann sei:

Kennzeichnungen[Bearbeiten]

Definition (Kennzeichnungen)

Seien und zwei beliebige Mengen. Dann sei: