Benutzer:Jürgen-Michael Glubrecht/Terme

Terme

Variable sind Platzhalter für Elemente aus einem Grundbereich. Grundbereiche in der Mathematik sind häufig die Zahlbereiche $\mathbb {N}$, $\mathbb {Z}$, $\mathbb {Q}$, $\mathbb {R}$ oder $\mathbb {C}$. Es können aber auch ganz andere Mengen der Grundbereich sein, beispielsweise die Menge aller Menschen, Autos oder Musikinstumente. Ausdrücke, die Elemente aus dem Grundbereich bezeichnen, werden Terme genannt.

Definition (Term)

Terme sind sprachliche Ausdrücke, die eine Zahl oder ein anderes Objekt bezeichnen. Insbesondere sind Variable Terme.

Terme treten oftmals als Teile von Aussagen auf.

Beispiel (Terme)

• ${\forall x}:{\color {Orange}\underbrace {x+y} _{\text{Term}}}={\color {OliveGreen}\underbrace {42} _{\text{Term}}}$
• ${\color {OliveGreen}\underbrace {x} _{\text{Term}}}={\color {YellowOrange}\underbrace {4} _{\text{Term}}}\Rightarrow \exists x:{\color {SkyBlue}\underbrace {x+4} _{\text{Term}}}={\color {WildStrawberry}\underbrace {8} _{\text{Term}}}$
• $\exists x:\,({\color {SkyBlue}\underbrace {y+x} _{\text{Term}}}={\color {WildStrawberry}\underbrace {5} _{\text{Term}}}\land \forall y:{\color {OliveGreen}\underbrace {x\cdot y} _{\text{Term}}}={\color {YellowOrange}\underbrace {8} _{\text{Term}}})$

Einige Terme aus diesen Beispielen enthalten weitere Terme: $x+y$ die Terme $x$ und $y$ und $x+4$ die Terme $x$ und $4$.

Aussageformen

Nachdem du gelernt hast, was freie und gebundene Variablen sind, kann ich dir nun erklären, was Aussageformen sind:

Definition (Aussageform)

Aussageformen sind sprachliche Ausdrücke mit freien Variablen, die durch Belegung dieser Variablen mit konkreten Werten in eine Aussage übergehen.