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Baustelle

Herleitung einer Näherungsformel ohne Berücksichtigung der Zurückdrängung höherer Protolysestufen durch vorhergehende

Reaktionsgleichungen

$(1)\ H_{3}PO_{4}+H_{2}O$	${\overrightarrow {\longleftarrow }}\ H_{3}O^{+}+H_{2}PO_{4}^{-}$
$(2)\ H_{2}PO_{4}^{-}+H_{2}O$	${\overrightarrow {\longleftarrow }}\ H_{3}O^{+}+HPO_{4}^{2-}$
$(3)\ HPO_{4}^{2-}+H_{2}O$	${\overrightarrow {\longleftarrow }}\ H_{3}O^{+}+PO_{4}^{3-}$

die erste Protolysestufe:

$K={\frac {\Pi c(Edukte)}{\Pi c(Produkte)}}$

$K_{1}={\frac {c(H_{3}O^{+(1)})\cdot c(H_{2}PO_{4}^{-})}{c(H_{3}PO_{4})\cdot c(H_{2}O)}}$

mit

$c(H_{3}O^{+(1)})$

als die in der ersten Protolysestufe entstandene H₃O⁺-Konzentration.

Randbedingungen:

$k_{s1}=k_{1}\cdot c(H_{2}O)$

$c(H_{3}O^{+(1)})=c(H_{2}PO_{4}^{-})$

Diese Protolysestufe hat einen hohen K_S, [pK_S1 = pK_S(H₃PO₄) = 2,16]. Sie gilt nach der Protolyteinteilung nach Kunze als starke Säure. Daraus folgt, dass die Konzentration an Dihydrogenphosphat (und damit die Hydromiumionenkonzentration) messbare Ausmaße erreicht:

$c(H_{3}PO_{4})=c_{0}(H_{3}PO_{4})-c(H_{2}PO_{4}^{-})=c_{0}(H_{3}PO_{4})+c(H_{3}O^{+(1)})$

$K_{S1}=K_{S}(H_{3}PO_{4})={\frac {c^{2}(H_{3}O^{+(1)})}{c_{0}(H_{3}PO_{4})-c(H_{3}O^{+(1)})}}$

$c^{2}(H_{3}O^{+(1)})=-K_{S1}\cdot c(H_{3}O^{+(1)})+K_{S1}\cdot c_{0}(H_{3}PO_{4})$

Dies ist eine quadratischen Gleichung, die auf die herkömmliche Weise gelöst werden kann. Nullform der quadratischen Gleichung:

$0=c^{2}(H_{3}O^{+(1)})+K_{S1}\cdot c(H_{3}O^{+(1)})-K_{S1}\cdot c_{0}(H_{3}PO_{4})$

Lösungsformel für quadratische Gleichungen:

$\ x_{1;2}=-{\frac {p}{2}}\pm {\sqrt {\left({\frac {p}{2}}\right)^{2}-q}}$

mit

$p=K_{S1}$

und

$q=-K_{S1}\cdot c_{o}(H_{3}PO_{4})$

Daraus folgt

$c(H_{3}O^{+(1)})=-{\frac {K_{S1}}{2}}+{\sqrt {\left({\frac {K_{S1}}{2}}\right)^{2}+K_{S1}\cdot c_{o}(H_{3}PO_{4})}}$