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Seminar 1

Faktorisieren

a)  $(x + y)^{2} - x - y + (2 x + 2 y) \cdot 3 x$ 

b)  $6 f k - 15 f l + 3 f + 2 g k - 5 g l + g - 4 h k + 10 h l - 2 h$ 

c)  $- e^{2 x} \cdot (- x^{2} + 3 x - 7) \cdot (- 2) + (x^{2} - 2 x + 14) \cdot e^{x}$

Ausmultiplizieren

a)  $- 2 x y (\frac{15}{4} x^{2} y) (- x + \frac{2}{3} x y - \frac{1}{3} y)$ 

b)  $(2 - 5 x) (3 + 7 x) (10 x + 4)$  

c)  $(f^{2} - \frac{1}{3} g^{2}) (- 3 e^{2}) - e (- \frac{3}{2} e f + e g) (2 f - g)$ 

d)  $[- 3 + (- \frac{9}{2} a + 5)] \cdot [2 a - (3 - \frac{1}{2} a)]$

Bruchterme zusammenfassen

a)  $\frac{11 a - 3}{2 x + 3} - \frac{7 a - 4}{2 x + 2} + \frac{5 a - 6}{6 x + 6}$ 

b)  $\frac{\frac{1}{s^{2} - 1} - \frac{1}{s^{2}}}{2 + \frac{1}{s - 1} - \frac{1}{s + 1}}$ 
 
 
c)  $1 - \frac{u}{1 - \frac{u}{u + 1}}$

Potenzen

a)  $\frac{4 x^{2 - m} \cdot y^{3 m}}{7 z^{m - n}} \div \frac{5 z^{m + n} \cdot x^{3 - m}}{14 y^{1 - 2 m}}$ 

b)  $\frac{12 \frac{1}{x^{2}} y^{3}}{8 z^{2}} \cdot \frac{4 \frac{1}{y^{2}} z}{3 \frac{1}{x^{5}}} \div \frac{6 \frac{1}{z^{3}}}{2 \frac{1}{y^{4}} z}$

Binomische Formeln

a)  ${(3 x y^{2} - \frac{4}{5} x^{3} y^{7})}^{2}$ 

Wandle um!
c)  $a^{2} - b$ 

d)  $\frac{1}{49} s^{4} t^{2} + 4 s^{3} t^{5} + 196 s^{2} t^{8}$ 

Quadratische Ergänzung!
f)  $3 x^{2} - 9 x + 5$ 

g)  $2 x^{2} - 12 x = 32$

Wurzeln

a)  $\sqrt{0, 0121} \sqrt{6, 25 \cdot 1 0^{6}} \sqrt[3]{8, 1 \cdot 1 0^{- 11}}$ 

b) Teilradizieren:
  $\sqrt{72 a^{2} b} \frac{\sqrt{8} - \sqrt{2}}{\sqrt{8} + \sqrt{2}}$ 

c) Faktoren in die Wurzel hineinziehen:

    $3 \cdot \sqrt{7} 4 \cdot \sqrt[3]{18} x \cdot \sqrt{1 - \frac{y^{2}}{x^{2}}}$ 

d)  $\sqrt[3]{0, 216} \sqrt[3]{81 a^{5} b^{7}} \div \sqrt[3]{3 a b}$ 

e)  ${(\sqrt{8})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(\sqrt{4})}^{\frac{5}{2}}$ 

f)  ${(\sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}})}^{2}$ 

g)  $\sqrt{5} \cdot \frac{\sqrt{\frac{3}{10}} + \sqrt{\frac{10}{3}}}{\sqrt{\frac{3}{2}} - \sqrt{\frac{2}{3}}}$

Logarithmen

Ohne Taschenrechner!!
a) $\log_{2} (\frac{1}{8}) \log_{8} 4 \log_{\sqrt{2}} (\frac{1}{2})$ 

Umformen!

b) $\log_{a} (\frac{a^{7} - a^{4}}{b})$

Gleichungen

a)  $13 x^{2} - 9 x^{4} = 4$ 

b)  $\frac{32}{x - 1} - \frac{45}{x - 2} = 1$ 

c)  $\frac{x - 1}{x - 2} - \frac{9}{x + 1} = \frac{3}{x^{2} - x - 2}$ 

d)  $2 \sqrt{2 x + 9} + \sqrt{5 - x} = \sqrt{29 + x}$ 

e)  $x^{3} + 3 x^{2} - 78 x - 80 = 0$ 

f)  $3^{2 x} - 2 \cdot 3^{x + 1} - 7 = 0$ 

g)  $\log_{5} x + 2 \ln x = 2 + 2 \ln 25$

Ungleichungen/Betragsgleichungen

a)  $\frac{4 x + 3}{\frac{5}{2} - x} \leq 6$ 

b)  $| 3 - 2 x | > 5$ 

c)  $\frac{3 x + 2}{| x + 5 |} \geq 1$