P
(
Z
∩
K
)
<
P
(
Z
∩
K
¯
)
{\displaystyle P(Z\cap K)<P(Z\cap {\bar {K}})}
P(Z ∩
K
¯
{\displaystyle \;_{\bar {K}}}
Z
¯
{\displaystyle \;_{\bar {Z}}}
A
=
∫
a
b
f
(
x
)
d
x
{\displaystyle A=\int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x}
∑
i
=
1
n
x
i
∗
{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{x_{i}}*}
→ Zurück zum Inhalt
style="white-space:nowrap;". width="630" style="text-align:left" style="vertical-align:top;"
ŷ
[1]
Zeichen
∫ ∑ ∏ √ − ± ∞
≈ ∝ ≡ ≠ ≤ ≥ →
⋅ × · ÷ ∂ ′ ″
∇ ‰ ° ∴ ℵ ø
∈ ∉ ∩ ∪ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇
¬ ∧ ∨ ∃ ∀
⇒ ⇔→ ↔
Griechische Buchstaben
α β γ δ ε ζ
η θ ι κ λ μ ν
ξ ο π ρ σ ς
τ υ φ χ ψ ω
Γ Δ Θ Λ Ξ Π
Σ Φ Ψ Ω
Text und Schriften in der Math-Umgebung [ Bearbeiten ] Sonderzeichen in TeX [ Bearbeiten ]
Hinweis
Zahl mit Komma (richtig)
3{,}14
3
,
14
{\displaystyle 3{,}14\,}
Zahl mit Komma (falsch)
3,14
3
,
14
{\displaystyle 3,14\,}
Mathematische Symbole [ Bearbeiten ] Binäre Operatoren und Vergleiche [ Bearbeiten ]
Binäre Operatoren
Syntax
gerendert
\mathcal q (\amalg)
q
{\displaystyle {\mathcal {q}}}
\setminus
∖
{\displaystyle \setminus }
\pm
±
{\displaystyle \pm }
\mp
∓
{\displaystyle \mp }
\mathcal{t} \mathcal{u}
t
u
{\displaystyle {\mathcal {tu}}}
\star
⋆
{\displaystyle \star }
\bullet
∙
{\displaystyle \bullet }
\cap
∩
{\displaystyle \cap }
\cdot
⋅
{\displaystyle \cdot }
\circ
∘
{\displaystyle \circ }
\cup
∪
{\displaystyle \cup }
\dagger
†
{\displaystyle \dagger }
\mathcal{z} (\ddagger)
z
{\displaystyle {\mathcal {z}}}
\times
×
{\displaystyle \times }
\triangle
△
{\displaystyle \triangle }
\oplus \otimes
⊕
⊗
{\displaystyle \oplus \ \otimes }
\triangleright \triangleleft
▹
◃
{\displaystyle \triangleright \ \triangleleft }
\vee
∨
{\displaystyle \vee }
\wedge
∧
{\displaystyle \wedge }
\wr
≀
{\displaystyle \wr }
Binäre Vergleiche
Syntax
gerendert
\approx
≈
{\displaystyle \approx }
\mid
∣
{\displaystyle \mid }
\cong
≅
{\displaystyle \cong }
\models
⊨
{\displaystyle \models }
\equiv
≡
{\displaystyle \equiv }
\frown
⌢
{\displaystyle \frown }
\|
‖
{\displaystyle \|}
\in \ni
∈∋
{\displaystyle \in \ni }
\perp
⊥
{\displaystyle \perp }
\le oder \leq
≤
o
d
e
r
≤
{\displaystyle \leq \mathrm {oder} \leq }
\ge oder \geq
≥
o
d
e
r
≥
{\displaystyle \geq \mathrm {oder} \geq }
\sim
∼
{\displaystyle \sim }
\simeq
≃
{\displaystyle \simeq }
\smile
⌣
{\displaystyle \smile }
\matcal{vw}
v
w
{\displaystyle {\mathcal {vw}}}
\subset
⊂
{\displaystyle \subset }
\subseteq
⊆
{\displaystyle \subseteq }
\supset
⊃
{\displaystyle \supset }
\subseteq
⊆
{\displaystyle \subseteq }
\vdash
⊢
{\displaystyle \vdash }
Negation
Syntax
gerendert
\not<
≮
{\displaystyle \not <}
\not>
≯
{\displaystyle \not >}
\not= \neq \ne
≠
≠
≠
{\displaystyle \not =\ \neq \ \neq }
\not\approx
≉
{\displaystyle \not \approx }
\not\cong
≇
{\displaystyle \not \cong }
\not\equiv
≢
{\displaystyle \not \equiv }
\not\ge
≱
{\displaystyle \not \geq }
\not\in \notin
∉∉
{\displaystyle \not \in \notin }
\not\le
≰
{\displaystyle \not \leq }
\not\simeq
≄
{\displaystyle \not \simeq }
\not\subset
⊄
{\displaystyle \not \subset }
\not\subseteq
⊈
{\displaystyle \not \subseteq }
\not\supset
⊅
{\displaystyle \not \supset }
\not\supseteq
⊉
{\displaystyle \not \supseteq }
\neg
¬
{\displaystyle \neg }
Hoch- und Tiefstellungen [ Bearbeiten ]
darzustellen
Syntax
so sieht's gerendert aus
hochgestellt
a^2
a
2
{\displaystyle a^{2}}
tiefgestellt
a_2
a
2
{\displaystyle a_{2}}
Gruppierung
a^{2+2}
a
2
+
2
{\displaystyle a^{2+2}}
a_{i,j}
a
i
,
j
{\displaystyle a_{i,j}}
Kombination hoch & tief
sowohl x_2^3 als auch x^3_2 ergibt
x
2
3
{\displaystyle x_{2}^{3}}
Ableitung (richtig)
x'
x
′
{\displaystyle x'}
Ableitung (akzeptabel)
x^\prime
x
′
{\displaystyle x^{\prime }}
Ableitung (falsch)
x\prime
x
′
{\displaystyle x\prime }
Summe
\sum_{k=1}^N k^2
∑
k
=
1
N
k
2
{\displaystyle \sum _{k=1}^{N}k^{2}}
Produkt
\prod_{i=1}^N x_i
∏
i
=
1
N
x
i
{\displaystyle \prod _{i=1}^{N}x_{i}}
Limes
\lim_{n \to \infty}x_n
lim
n
→
∞
x
n
{\displaystyle \lim _{n\to \infty }x_{n}}
Exponentialfunktion
e^{- \alpha \cdot x^2}
e
−
α
⋅
x
2
{\displaystyle e^{-\alpha \cdot x^{2}}}
Integral
\int_{-N}^{N} e^x\, dx
∫
−
N
N
e
x
d
x
{\displaystyle \int _{-N}^{N}e^{x}\,\mathrm {dx} }
Mehrfach Integral
\iint_a^b \iiint_a^b
∬
a
b
∭
a
b
{\displaystyle \iint _{a}^{b}\iiint _{a}^{b}}
Ringintegral
\oint_c
∮
c
{\displaystyle \oint _{c}}
A adjungiert
A^\dagger
A
†
{\displaystyle A^{\dagger }}
Mathematische Akzente [ Bearbeiten ]
Darzustellen
Syntax
so sieht's gerendert aus
Vektorpfeil
\vec a
a
→
{\displaystyle {\vec {a}}}
Zeitableitung
\dot a
a
˙
{\displaystyle {\dot {a}}}
Umlaute
\ddot a
a
¨
{\displaystyle {\ddot {a}}}
Vektor-Zeitableitung
\dot\vec a
a
→
˙
{\displaystyle {\dot {\vec {a}}}}
a quer
\bar a
a
¯
{\displaystyle {\bar {a}}}
a Tilde
\tilde a
a
~
{\displaystyle {\tilde {a}}}
a Dach
\hat a
a
^
{\displaystyle {\hat {a}}}
Akzent Grave
\grave a
a
`
{\displaystyle {\grave {a}}}
Akzent Acute
\acute a
a
´
{\displaystyle {\acute {a}}}
Hatschek
\check a
a
ˇ
{\displaystyle {\check {a}}}
Breve
\breve a
a
˘
{\displaystyle {\breve {a}}}
Sonstige Markierungen [ Bearbeiten ]
Das solls sein
Syntax
so sieht's gerendert aus
Überstreichen
\overline { ... }
A
B
C
¯
{\displaystyle {\overline {ABC}}}
Unterstreichen
\underline { ... }
A
B
C
_
{\displaystyle {\underline {ABC}}}
Pfeil drüber
\overrightarrow { ... }
A
B
C
→
{\displaystyle {\overrightarrow {ABC}}}
Pfeil drüber
\overleftarrow { ... }
A
B
C
←
{\displaystyle {\overleftarrow {ABC}}}
Dach drüber
\widehat { ... }
A
B
C
^
{\displaystyle {\widehat {ABC}}}
Klammer drüber
\overbrace { ... }
A
B
C
⏞
{\displaystyle \overbrace {ABC} }
Klammer drunter
\underbrace { ... }
A
B
C
⏟
{\displaystyle \underbrace {ABC} }
\arccos
arccos
{\displaystyle \arccos }
\arcsin
arcsin
{\displaystyle \arcsin }
arctan
arctan
{\displaystyle \arctan }
\arg
arg
{\displaystyle \arg }
\cos
cos
{\displaystyle \cos }
\cosh
cosh
{\displaystyle \cosh }
\cot
cot
{\displaystyle \cot }
\coth
coth
{\displaystyle \coth }
\csc
csc
{\displaystyle \csc }
\deg
deg
{\displaystyle \deg }
\det
det
{\displaystyle \det }
\dim
dim
{\displaystyle \dim }
\exp
exp
{\displaystyle \exp }
\gcd
gcd
{\displaystyle \gcd }
\hom
hom
{\displaystyle \hom }
\inf
inf
{\displaystyle \inf }
\ker
ker
{\displaystyle \ker }
\lg
lg
{\displaystyle \lg }
\lim
lim
{\displaystyle \lim }
\liminf
lim inf
{\displaystyle \liminf }
\limsup
lim sup
{\displaystyle \limsup }
\ln
ln
{\displaystyle \ln }
\log
log
{\displaystyle \log }
\max
max
{\displaystyle \max }
\min
min
{\displaystyle \min }
\Pr
Pr
{\displaystyle \Pr }
\sec
sec
{\displaystyle \sec }
\sin
sin
{\displaystyle \sin }
\sinh
sinh
{\displaystyle \sinh }
\sup
sup
{\displaystyle \sup }
\tan
tan
{\displaystyle \tan }
\tanh
tanh
{\displaystyle \tanh }
\bmod
a
mod
b
{\displaystyle a{\bmod {b}}}
Hinweis
Standardfunktionen (richtig)
\sin x + \ln y +\operatorname{sgn}\, z
sin
x
+
ln
y
+
sgn
z
{\displaystyle \sin x+\ln y+\operatorname {sgn} \,z}
Standardfunktionen (falsch)
sin x + ln y + sgn z
s
i
n
x
+
l
n
y
+
s
g
n
z
{\displaystyle sinx+lny+sgnz\,}
Brüche, Matrizen, mehrzeilige Gleichungen [ Bearbeiten ]
Brüche
\frac{2}{4} oder {2 \over 4}
2
4
{\displaystyle {\frac {2}{4}}}
Binomialkoeffizienten
{n \choose k}
(
n
k
)
{\displaystyle {n \choose k}}
Matrizen
\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}
(
x
y
z
v
)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}x&y\\z&v\end{pmatrix}}}
\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 1 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 2 & \cdots & 3\end{bmatrix}
[
0
⋯
1
⋮
⋱
⋮
2
⋯
3
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}0&\cdots &1\\\vdots &\ddots &\vdots \\2&\cdots &3\end{bmatrix}}}
\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}
{
x
y
z
v
}
{\displaystyle {\begin{Bmatrix}x&y\\z&v\end{Bmatrix}}}
\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}
|
x
y
z
v
|
{\displaystyle {\begin{vmatrix}x&y\\z&v\end{vmatrix}}}
\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}
‖
x
y
z
v
‖
{\displaystyle {\begin{Vmatrix}x&y\\z&v\end{Vmatrix}}}
\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}
x
y
z
v
{\displaystyle {\begin{matrix}x&y\\z&v\end{matrix}}}
Fallunterscheidungen
f(n)=\begin{cases} n/2, & \mbox{wenn }n\mbox{ gerade} \\ 3n+1, & \mbox{wenn }n\mbox{ ungerade} \end{cases}
f
(
n
)
=
{
n
/
2
,
wenn
n
gerade
3
n
+
1
,
wenn
n
ungerade
{\displaystyle f(n)={\begin{cases}n/2,&{\mbox{wenn }}n{\mbox{ gerade}}\\3n+1,&{\mbox{wenn }}n{\mbox{ ungerade}}\end{cases}}}
mehrzeilige Gleichungen
\begin{matrix}f(n+1)&=& (n+1)^2 \\ \ &=& n^2 + 2n + 1\end{matrix}
f
(
n
+
1
)
=
(
n
+
1
)
2
=
n
2
+
2
n
+
1
{\displaystyle {\begin{matrix}f(n+1)&=&(n+1)^{2}\\\ &=&n^{2}+2n+1\end{matrix}}}
Klammern und Begrenzungssymbole [ Bearbeiten ] Man kann verschiedenen Abgrenzer mit \left und \right setzen. \left und \right müssen paarweise auftreten. Wenn auf einer Seite keine Klammer oder Begrenzungssymbol stehen soll, so folgt einfach ein Punkt \left. oder \right. nach dem left oder right Befehl.
große Ausdrücke in Klammern [ Bearbeiten ]
Unschön
( \frac{1}{2} )
(
1
2
)
{\displaystyle ({\frac {1}{2}})}
Besser
\left( \frac{1}{2} \right)
(
1
2
)
{\displaystyle \left({\frac {1}{2}}\right)}
\downarrow
↓
{\displaystyle \downarrow }
\Downarrow
⇓
{\displaystyle \Downarrow }
\hookleftarrow
↩
{\displaystyle \hookleftarrow }
\hookrightarrow
↪
{\displaystyle \hookrightarrow }
\leftarrow
←
{\displaystyle \leftarrow }
\Leftarrow
⇐
{\displaystyle \Leftarrow }
\leftrightarrow
↔
{\displaystyle \leftrightarrow }
\Leftrightarrow
⇔
{\displaystyle \Leftrightarrow }
longleftarrow
⟵
{\displaystyle \longleftarrow }
Longleftarrow
⟸
{\displaystyle \Longleftarrow }
\Longleftrightarrow
⟺
{\displaystyle \Longleftrightarrow }
\longmapsto
⟼
{\displaystyle \longmapsto }
\longrightarrow
⟶
{\displaystyle \longrightarrow }
\Longrightarrow
⟹
{\displaystyle \Longrightarrow }
\mapsto
↦
{\displaystyle \mapsto }
\nearrow
↗
{\displaystyle \nearrow }
\nwarrow
↖
{\displaystyle \nwarrow }
\rightarrow
→
{\displaystyle \rightarrow }
\Rightarrow
⇒
{\displaystyle \Rightarrow }
\searrow
↘
{\displaystyle \searrow }
\swarrow
↙
{\displaystyle \swarrow }
\uparrow
↑
{\displaystyle \uparrow }
\Uparrow
⇑
{\displaystyle \Uparrow }
\updownarrow
↕
{\displaystyle \updownarrow }
\Updownarrow
⇕
{\displaystyle \Updownarrow }
Platz zwischen Zeichen [ Bearbeiten ] Für manuelle Kontrolle der Leerzeichen stellt Tex folgende Befehle zur Verfügung.
8fach
a \qquad b
a
b
{\displaystyle a\qquad b}
4fach
a \quad b
a
b
{\displaystyle a\quad b}
viel Platz
a\ b
a
b
{\displaystyle a\ b}
mittel Platz
a\;b
a
b
{\displaystyle a\;b}
wenig Platz
a\,b
a
b
{\displaystyle a\,b}
kein Platz
ab
a
b
{\displaystyle ab\,}
negativer Platz
a\!b
a
b
{\displaystyle a\!b}
![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b3ba2638d05cd9ed8dafae7e34986399e48ea99)
![{\displaystyle \left[A\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/408e5e41e60df49212d5206ede3da5fb0de7b83f)
