1. Berechnen Sie
![{\displaystyle \sum _{i=0}^{4}{\frac {i}{i+1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd4178d5819a908090ebd43c35c1c3d758879cd8)
![{\displaystyle \sum _{i=-2}^{3}a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/849f110ab166195fe7d83a0a349c40d4384006d1)
2. Vereinfachen Sie
![{\displaystyle \sum _{j=-3}^{2}(k-j)^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/127f6796068f72278c2f7708b6588f14022e82fb)
3. Schreiben Sie die folgenden Summen mit dem Summenzeichen
![{\displaystyle 1+8+27+64+125}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0ed998db0dd9cf0e2781a8086011b9cec26ab28)
![{\displaystyle 5+{\frac {4}{3}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {2}{27}}+{\frac {1}{81}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce3771d42055c172a710a999edc62332b38901d4)
![{\displaystyle 1-3+5-7+8}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9913963c64046907ef8de5fadfce30e91083f4f)
4. Gegeben ist die folgende Tabelle, wobei i die Nummer der Zeile und j die Nummer der Spalte bezeichnen.
5 8 2 3
1 -2 1 0
-6 1 7 5
a. Geben Sie an
![{\displaystyle \sum _{i=1}^{2}\sum _{j=3}^{4}x_{ij}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb12600a167b026dcb4ba214d98d2ba569dfa0b1)
![{\displaystyle \sum _{i=1}^{3}\sum _{j=1}^{4}x_{ij}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/787fe72d5200865f6a796ee79531f97300c4432c)
b. Stellen Sie in Summennotation dar
- Summe der 4. Spalte
- Summe der 2. Zeile
- Summe der Tabellen-Elemente unterhalb der xii-Werte.
5. Ermitteln Sie die Summe
![{\displaystyle \sum _{k=5}^{100}{\frac {1}{(k-1)k}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73d812f575dc28dae7ce87654d788b440ec7a1a5)
- Hinweis: Es gilt
![{\displaystyle {\frac {1}{(k-1)k}}={\frac {1}{(k-1)}}-{\frac {1}{(k)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e62d8bc63f8885fba804baa008e2fcf77cc94f7)
6. Vereinfachen Sie
![{\displaystyle \sum _{i=1}^{5}(2-3x_{i})+\sum _{i=1}^{5}(10x_{i}-4)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c17376a148a1a1769adfd84d9d235c41686b2f32)
![{\displaystyle \sum _{i=0}^{n+1}(3+5x_{i})-\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-1)-2\sum _{i=0}^{n}(3x_{i}+1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf1023c6cbb6bbb2a7e20cac069dbb1ea7cebc72)
7. Es ist der arithmetische Durchschnitt von n vielen Werten xi definiert als
![{\displaystyle {\overline {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c43d447f94845fbf2c2e04d507a55e0e3ae7a106)
- Zeigen Sie mit Hilfe der Rechenregeln bei Summen, dass gilt
![{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}=\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n\cdot {\overline {x}}^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30cabd56a3bb66d6bb600d4b92526a04cb042e8f)
1. Untersuchen Sie folgende Relationen. Handelt es sich um Abbildungen, sind sie gegebenenfalls surjektiv, injektiv, bijektiv?
1.1 Abbildungsvorschrift
- mit den Relationen
![{\displaystyle \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fde677706c634dede88b29080778b0c8cfae6c5)
![{\displaystyle \mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08f89ea57129f73da69fd55a407349b6b4f414d4)
![{\displaystyle \lbrace x|x\geq -{\frac {1}{3}}\wedge x\in \mathbb {R} \rbrace \longrightarrow \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a3b8b5e6a4d2059310807aeb3e826fa3856084d)
; beide Intervalle sind Teilmengen der reellen Zahlen
![{\displaystyle \mathbb {R} _{0}^{+}\longrightarrow [1;2]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ecef25ead6c23078069b0456d107254e9688b50)
![{\displaystyle [0;1]\longrightarrow \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fbf2d3bd473720fcc353a9dbba5483dd6ea602b)
![{\displaystyle [0;1]\longrightarrow \mathbb {N} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e370ee99c3aa0123ca9f1783402272714cb1362b)
1.2 Abbildungsvorschrift
mit den Relationen
![{\displaystyle \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fde677706c634dede88b29080778b0c8cfae6c5)
![{\displaystyle \mathbb {R} \setminus \lbrace 0\rbrace \longrightarrow \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/758a93ddb099dbba87f9e50a3847953d1d1e81b1)
![{\displaystyle \mathbb {R} \setminus \lbrace 0\rbrace \longrightarrow \mathbb {R} \setminus \lbrace 0\rbrace }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40370c3658287ad0930f50222dff4ae25495f8d1)
1.3 Abbildungsvorschrift
;
;
- mit der Relation
![{\displaystyle \mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {N} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfb336e834389f51bcbc1ab2d178c9ebe21f5712)
2. Ermitteln Sie Definitionsbereich, Wertebereich und gegebenenfalls die Umkehrfunktion von
;
;
;
Stellen Sie folgende Funktionen als verkettete Funktionen dar:
;
;
;
Gegeben ist die Folge: a
Aufgabe 1
Gegeben sind die Matrizen
und
Berechnen Sie, falls möglich,
.
Aufgabe 2
Gegeben sind die Matrizen
und
Berechnen Sie, falls möglich,
.