In formaler Schreibweise gilt für die Funktion
f
:
R
n
⟶
R
1
,
n
≥
1
,
f
(
v
)
=
a
0
min
{
v
1
a
1
,
v
2
a
2
,
…
,
v
n
a
n
}
r
{\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{1},n\geq 1,\quad f(v)=a_{0}\min \left\{{\frac {v_{1}}{a_{1}}},{\frac {v_{2}}{a_{2}}},\dots ,{\frac {v_{n}}{a_{n}}}\right\}^{r}}
Die partielle Produktionselastizität wird nach der folgenden Formel berechnet:
σ
i
=
∂
y
∂
x
i
⋅
x
i
y
{\displaystyle \sigma _{i}={\frac {\partial y}{\partial x_{i}}}\cdot {\frac {x_{i}}{y}}}
mit
σ
i
{\displaystyle \sigma _{i}}
i
{\displaystyle i}
y
{\displaystyle y}
x
i
{\displaystyle x_{i}}
i
{\displaystyle i}
Damit wird das (Mengen-)Verhältnis von Produkten (output ) zu den dafür beim Produktionsprozess eingesetzten Ressourcen (Rohstoffen und Energie) (input ) bezeichnet:
Produktivität
=
Ausbringungsmenge
Einsatzmenge
=
output
input
{\displaystyle {\text{Produktivität}}={\frac {\text{Ausbringungsmenge}}{\text{Einsatzmenge}}}={\frac {\text{output}}{\text{input}}}}
