Benutzerin:Gabriele Hornsteiner/Spezialfälle

Spezialfälle des Simplexverfahrens Idealerweise wird im Simplexverfahren die Hyperebene der Zielfunktion den Simplex an einer Ecke berühren und so eine optimale Lösung erzeugen. Das ist vor allem der Fall, wenn das Polytop konvex ist. In diesem Fall ergibt sich die allseits bekannte Lösung, wie auch anhand einer Grafik dargestellt. Betrachten wir nun beispielsweise drei Objekte, deren mengenmäßige Zusammenstellung eine Zielfunktion maximieren soll, erhielte man für die Beschränkungen einen dreidimensionalen Simplex, ähnlich wie in der Grafik dargestellt. Die Zielfunktion wäre hier eine Ebene, die den Simplex an einer Ecke berührt. Wir wollen nun bestimmte Spezialfälle einer Simplexlösung betrachten, wobei wir uns zum Zwecke der Veranschaulichung ein Beispiel mit zwei Variablen behandeln.

Zielfunktion:Z = $5\cdot x_{1}+4\cdot x_{2}\rightarrow max$

Restriktionen:

• H: $4\cdot x_{1}+5\cdot x_{2}\leq 140$
• L: $2\cdot x_{1}+1\cdot x_{2}\leq 40$
• A: $x_{2}\leq 25$

Nichtnegativitätsbedingungen:

$x_{1};x_{2}\geq 0$

Es möge nun beispielsweise der Wunsch der Geschäftsleitung bestehen, mindestens 30 Dosen Bodenpflegemittel herzustellen. Die Grafik des neuen Produktionsprogramm sieht folgendermaßen aus. Beherzigt man, dass nur die Schnittmengen aller Restriktionen als realisierbares Produktionsprogramm in Frage kommen, wird hier schnell ersichtlich, dass in diesem Fall keine Lösung möglich ist.