Berechnung einer akustischen Transmissionline

Aus Wikibooks
Wechseln zu: Navigation, Suche
Gnome-applications-office.svg Dieses Buch steht im Regal Physik sowie im Regal Technik. Graduate.svg Zielgruppe: Studium Gnome-system-help.svg Sachbuch

Transmissionline ("Übertragungsleitung") nennt man in der Lautsprecherakustik einen Kanal, durch den der von einem Lautsprecher nach hinten abgegebene Schall hindurchtritt. Am Ende dieses Kanals befindet sich eine Öffnung, durch die der Schall heraustreten kann. Dieser Schall kann unter gewissen Voraussetzungen dazu verwendet werden, den Amplituden-Frequenzgang einer elektrodynamischen Lautsprecherbox am tieffrequenten Ende deutlich zu verbessern.

Ausgehend von idealisierten theoretischen Ansätzen mit der Theorie der quasihomogenen Absorber wird in diesem Buch darauf eingegangen, wie der Tieftonbereich einer Transmissionline-Lautsprecherbox dimensioniert und akustisch gedämpft werden kann. Dazu werden wegen des einfachen mathematischen Formalismus Funktionen komplexer Zahlen (Eulersche Formel) herangezogen.

Abstrahlverhalten von Lautsprechern[Bearbeiten]

Amplitudenfrequenzgang eines elektrodynamischen Lautsprechers

Der Amplitudenfrequenzgang eines elektrodynamischen Lautsprechers mit der Gesamtgüte und der Eigenfrequenz berechnet sich über der Schallfrequenz theoretisch zu

Im Resonanzfall vereinfacht sich diese Gleichung zu

Mit zunehmender Frequenz fällt der Frequenzgang jedoch entgegen der Aussage obiger Gleichung wieder ab, da die Lautsprechermembran wegen ihrer mechanischen Trägheit nicht mehr mitschwingen kann. Weitere Abweichungen ergeben sich in der Praxis, weil auch andere Eigenfrequenzen als noch kleine Beiträge zum Frequenzgang leisten. Diese Eigenfrequenzen werden im Allgemeinen durch ungewollte Schwingungsmoden der Lautsprechermembran verursacht.

Freier Lautsprecher[Bearbeiten]

Freier Lautsprecher

Wird ein Lautsprecher bei der Frequenz ohne Schallwand oder Gehäuse betrieben, so interferieren an der Stelle (also an der Lautsprecheroberfläche) die nach vorne abgegebene Schallwelle :

und die nach hinten abgestrahlte Schallwelle :

mit

und

als Funktion der Zeit t destruktiv:

Dies bedeutet, dass sich die Schallwellen gegenseitig auslöschen, und dies wird auch als akustischer Kurzschluss bezeichnet.

Lautsprecher mit Schallwand[Bearbeiten]

Lautsprecher mit unendlich ausgedehnter Schallwand

Die Probleme beim freien Lautsprecher können umgangen werden, wenn der Lautsprecher in eine im Verhältnis zur größten abzustrahlenden Schallwellenlänge möglichst weit ausgedehnte Schallwand eingebaut wird. Allerdings muss eine solche Schallwand meist sehr große Abmessungen haben. Bei einer minimalen Frequenz von beispielsweise 30 Hertz müsste die Schallwand seitlich mehrere Meter Ausdehnung haben.

wobei die nach vorne abgestrahlte Schallwelle repräsentiert, die in diesem Fall mit der gesamten abgestrahlten identisch ist.

Schallabyrinth[Bearbeiten]

Schalllabyrinth

Eine Alternative wäre der Einbau des Lautsprechers in ein sogenanntes Schallabyrinth. Die Schallenergie der nach hinten abgegebenen Schallwelle wird hier durch Mehrfachreflexion und Mehrfachstreuung in Verbindung mit Absorption vernichtet. Auch ein solches Schallabyrinth muss jedoch sehr groß dimensioniert werden, damit der Schall möglichst vollständig absorbiert werden kann. Wie auch bei der Schallwand besteht der Nachteil, dass die vom Lautsprecher nach hinten abgestrahlte Schallenergie nicht genutzt wird.

Geschlossene Lautsprecherbox[Bearbeiten]

Geschlossene Lautsprecherbox

Das ideale Verhalten eines Schalllabyrinths wird bei Lautsprecherboxen in geschlossener Bauweise nicht erreicht. Neben der nach vorne abgestrahlten Schallwelle können auch die nach hinten abgestrahlten Schallwellen , die an den Gehäuseinnenwänden reflektiert werden, durch die Lautsprecheröffnung hinaustreten. Als Folge der Reflexionen treten ferner stehende Wellen auf, die sich negativ auf den Amplituden- und Phasenfrequenzgang der Lautsprecherbox auswirken. Dies kann zwar eingeschränkt werden, indem das Innere der Lautsprecherbox mit einem schallschluckenden Medium gefüllt wird und die Gehäusewände nicht parallel ausgerichtet sind, jedoch lässt sich dieser Effekt nie vollständig vermeiden. Ferner kann besonders bei niedrigen Frequenzen ein so hoher Schalldruck auftreten, dass eine Rückkopplung auf die Lautsprechermembran stattfindet, die sich ebenso wie die reflektierten Schallwellen als nichtlinearer Effekt negativ bemerkbar macht.

Die gesamte abgestrahlte Schallwelle ergibt sich aus der Überlagerung aller Schallwellen:

,

wobei die Funktion die im Lautsprechergehäuse gedämpften und reflektieren Schallwellen repräsentiert und die nichtlinearen Anteile durch Rückkopplung des Schalls.

Teilventilierte Lautsprecherbox[Bearbeiten]

Teilventilierte Lautsprecherbox

Der hohe Schalldruck wird bei den sogenannten teilventilierten Lautsprecherboxen durch eine kleine Öffnung vermieden, die zum Druckausgleich dient. Wenn solche Lautsprecherboxen gut bedämpft sind und keine parallelen Gehäusewände haben, damit sich keine stehenden Wellen aufbauen können, stellen sie einen recht guten Kompromiss dar, die nach hinten abgestrahlte Schallenergie findet aber auch hier keine Verwendung bei der Klangwiedergabe.

Bass-Reflex-Lautsprecherbox[Bearbeiten]

Bass-Reflex-Lautsprecherbox

Bei Bass-Reflex-Lautsprecherboxen wird die Eigenfrequenz des Lautsprechergehäuses bewusst eingesetzt, um die Schallabstrahlung der Lautsprecherbox meist im Tieftonbereich zu verstärken. Die Lautsprecherbox hat eine zusätzliche, meist nach vorn gerichtete Rohröffnung und wirkt somit als Helmholtz-Resonator mit der Amplitudenfunktion . Es ist auf diese Weise jedoch problematisch, einen gleichmäßigen Frequenzgang zu erreichen, da in der Regel eine zu starke Verstärkung in einem zu schmalen Frequenzband besteht und dadurch die beiden nach vorne abgestrahlten Schallwellen vom Lautsprecher und von der zusätzlichen Öffnung sehr schlecht aufeinander abgestimmt werden können. Auch bei Bass-Reflex-Lautsprecherboxen kann es wie bei geschlossenen Lautsprecherboxen natürlich zusätzlich noch zu stehenden Wellen kommen.

Die gesamte abgestrahlte Schallwelle ergibt sich also im Wesentlichen aus der Überlagerung zweier Schallwellen:

,

wobei die Funktion die nach vorne abgestrahlte Schallwelle und die aus der Bass-Reflex-Öffnung abgestrahlten Schallwellen repräsentiert.

Transmissionline-Lautsprecherbox[Bearbeiten]

Transmissionline ohne Dämpfung[Bearbeiten]

Transmissionline Lautsprecherbox ohne Dämpfung

In den 1960er Jahren kam der US-Amerikaner Arthur R. Bailey auf die Idee, die von einem Tieftöner in einen gefalteten Schallkanal nach hinten abgestrahlte Schallenergie für die Verbesserung des Amplitudenfrequenzgangs im Bassbereich zu verwenden. Dieser Schallkanal wurde von ihm Transmissionline genannt, und seine Erfahrungen wurden von ihm im Fachmagazin Wireless World veröffentlicht.

Die vom Lautsprecher nach hinten abgegebene Schallwelle kann durch einen Schallkanal mit der Länge geleitet werden, an dessen Ende sich eine Öffnung befindet, die sich in der Nähe des Lautsprechers befindet. Die aus dieser Öffnung heraustretende Schallwelle interferiert mit der vom Lautsprecher nach vorn abgestrahlten Schallwelle . Der Verlauf des Schallkanals - zum Beispiel mit Knicken oder Biegungen - spielt hierbei eine untergeordnete Rolle.

Die Amplitude der interferierten Schallwelle ergibt sich im Falle des ungedämpften Schallkanals aus der Summe von

wie beim freien Lautsprecher

und

mit (Schallgeschwindigkeit in Luft bei 20° C und 60% relativer Luftfeuchtigkeit)

An der Lautsprecherfront ergibt sich für ohne Dämpfung:

Transmissionline mit Dämpfung[Bearbeiten]

Wird die Transmissionline mit einem porösen, faserigen Absorber bedämpft, so kann die aus der Transmissionline austretende Schallwellenamplitude nach der Theorie der quasihomogenen Absorber näherungsweise angegeben werden:

Dabei ist die Dichte trockener Luft bei 20° C und der spezifische Strömungswiderstand des Absorbermaterials in Newtonsekunden pro Biquadratmeter.

Der spezifische Strömungswiderstand hängt im Wesentlichen vom Material, von der Faserfeinheit und vom Raumgewicht, also von der Packungsdichte, des Absorbers ab. Weiterhin hängt der spezifische Strömungswiderstand von der gleichmäßigen Verteilung des Absorbers aber auch von Faserrichtung und der Schallfrequenz ab, so dass in der folgenden Tabelle nur ungefähre Richtwerte für einige poröse, faserige Absorber angeben sind:

Material Raumdichte Spezifischer
Strömungswiderstand
in in
Schafwolle 5 4000
Schafwolle 10 8000
Baumwolle 5 1000
Baumwolle 10 4000
Glaswolle 50 200
Glasfaserplatten 20 1000
Mineralwolle 10 600
Mineralwolle 50 10000
Aluminiumwolle 35 500
Aluminiumwolle 70 4000
Amplitudenfrequenzgang einer Transmissionline Lautsprecherbox mit verschiedenen Längen
Amplitudenfrequenzgang einer Transmissionline Lautsprecherbox mit verschiedenen Dämpfungen

Für die gesamte Transmissionline-Lautsprecherbox ergibt sich an der Front der Lautsprecherbox mit Dämpfung die folgende frequenzabhängige Amplitude:

Der Amplitudenverlauf ergibt sich aus dem Betrag der komplexen Funktion . Dieser muss entsprechend den Parametern Gesamtgüte des Tieftöners , Länge der Transmissionline und spezifischer Strömungswiderstand so angepasst werden, dass ein möglichst gleichmäßiger Amplitudenverlauf entsteht. Diese Parameter müssen dann beim Bau einer Transmissionline-Lautsprecherbox dann möglichst genau realisiert werden. Insbesondere die richtige Bedämpfung muss experimentell überprüft und gegebenenfalls korrigiert werden. Ferner muss mittels der Frequenzweiche die aus obiger Gleichung resultierende Amplitude

und Phasendifferenz

bei der Übergangsfrequenz zwischen dem System aus Transmissionline und Tieftöner auf der einen Seite und Mitteltöner auf der anderen Seite ausgeglichen werden.

Die beiden nebenstehenden Abbildungen sollen den Einfluss der beiden Parameter und bei vorgegebenem verdeutlichen.

Erfahrungswerte für den Entwurf einer Transmissionline-Lautsprecherbox[Bearbeiten]

Der Querschnitt der Transmissionline direkt hinter dem Lautsprecher sollte mindestens so groß sein wie die Lautsprechermembranfläche oder sogar etwas darüber liegen. Entlang der Transmissionline kann sich deren Querschnitt um maximal 25% verringern.

Der Tieftöner sollte eine relativ hohe Gesamtgüte haben.

Der optimale Wert des spezifischen Strömungswiderstands muss bei der fertiggestellten Lautsprecherbox experimentell überprüft und angepasst werden (zum Beispiel mit Frequenzgenerator oder mit Rauschgenerator und Frequenzanalysator), da er nur schwierig für einen in die Transmissionline eingebauten Absorber abgeschätzt werden kann.

Mit der Frequenzweiche wird das elektrische Signal auf die Tief- und Mittel- sowie gegebenenfalls auch die Hochtöner verteilt. Um unerwünschte akustische Effekte zu vermeiden, sollten die seitlichen Abstände zwischen Mittel- und Tieftöner sowie zwischen Hoch- und Mitteltöner so gering wie möglich gehalten werden. Außerdem sollten alle Lautsprecher bündig mit dem Gehäuse abschließen und in einer Ebene liegen.

Die Austrittsöffnung einer Transmissionline kann konstruktiv wie ein Subtieftöner betrachtet werden.

Literatur[Bearbeiten]

  • Arthur R. Bailey: A Non-resonant Loudspeaker Enclosure Design, Wireless World (October 1965), p. 483-486
  • Arthur R. Bailey: The Transmission-line Loudspeaker Enclosure, Wireless World (May 1972), p. 215-217
  • Fridolin P. Mechel: Schallabsorption, Kapitel 18, in: Manfred Heckl, Helmut A. Müller: Taschenbuch der technischen Akustik, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York (1975)

Zusammenfassung des Projekts[Bearbeiten]

  • Zielgruppe und Lernziele: Dieses Buch richtet sich an akustisch interessierte Leser mit mathematischer Ausbildung. Es beschreibt einen vollständigen Weg zur Berechnung einer akustischen Transmissionline mit komplexwertigen Funktionen. Aufbauend auf grundlegenden Betrachtungen zur Schallerzeugung und -abstrahlung von Lautsprechern wird durch schrittweise Erweiterungen und Ergänzungen die Funktionsweise einer bedämpften Transmissionline erarbeitet.
  • Ansprechperson: Ansprechpartner ist Benutzer:Bautsch