Beweisarchiv: Kryptografie: Sicherheitsdefinitionen: Äquivalente Definitionen informationstheoretischer Sicherheit

Aus Wikibooks
Wechseln zu: Navigation, Suche

Beweisarchiv: Kryptografie

Sicherheitsdefinitionen: Äquivalente Definitionen informationstheoretischer Sicherheit
Kryptosysteme: Korrektheit des RSA-Kryptosystems · Sicherheit des GMR-Signatursystems
Pseudozufall: Sicherheit des s²-mod-n-Generators


Äquivalente Definitionen informationstheoretischer Sicherheit[Bearbeiten]

Definitionen[Bearbeiten]

Informell: Der Schlüsseltext eines informationstheoretisch sicher verschlüsselten Klartextes liefert einem Angreifer keine Informationen über die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Klartextes. Bei ungleichmäßiger Verteilung der Klartexte, aber gleichmäßiger Verteilung der Schlüssel ist also auch eine gleichmäßige Verteilung der Schlüsseltexte garantiert.

Es sei die Menge aller möglichen Klartexte, die Menge aller Schlüsseltexte und die Menge aller Schlüssel.

Definition 1:

Definition 2:

Behauptung[Bearbeiten]

Beide Definitionen sind äquivalent, also ist zu zeigen, dass:

Beweis[Bearbeiten]

 (Satz von Bayes)

Daraus folgt:

Nun zeigt man, dass dies äquivalent ist zu:

Dazu zeigt man beide Richtungen der Äquivalenz getrennt.

:
Da alle Schlüsseltexte gleich verteilt sind, sei .
:
ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Klartext in einen bestimmten Schlüsseltext verschlüsselt wird.

Nun muss man noch zeigen, dass äquivalent zu ist:

Mit gilt nun:

Und damit ist:

Wikipedia-Verweise[Bearbeiten]

 Satz von Bayes


Beweisarchiv: Kryptografie

Sicherheitsdefinitionen: Äquivalente Definitionen informationstheoretischer Sicherheit
Kryptosysteme: Korrektheit des RSA-Kryptosystems · Sicherheit des GMR-Signatursystems
Pseudozufall: Sicherheit des s²-mod-n-Generators