Zum Inhalt springen

Beweisarchiv: Zahlentheorie: Elementare Zahlentheorie: Vollständige Additivität der p-adischen Exponentenbewertung

Aus Wikibooks

Es gilt für alle natürlichen und , weshalb die p-adische Exponentenbewertung als vollständig additiv bezeichnet wird.

Beweis

[Bearbeiten]

Seien und natürliche Zahlen, so existieren folgende Primfaktorzerlegungen:

Nun bildet man das Produkt und zeigt damit, dass die Bewertungsfunktion vollständig additiv ist: