C++-Programmierung/ Brüche/ Rechnen mit Brüchen

Das Rechnen mit Ganzzahlen und Gleitkommazahlen haben Sie inzwischen gelernt. In diesem Kapitel kehren wir das Prinzip mal um. Jetzt werden Sie Ihrem Rechner beibringen mit Brüchen zu rechnen! Davon ausgehend, dass Sie wissen was Brüche sind, sollte das kein allzu großes Problem darstellen. Die Klasse, die am Ende dieses Abschnittes entstanden ist, wird noch nicht perfekt sein, aber sie wird zum normalen Rechnen ausreichen. Sie dürfen sie natürlich jederzeit weiterentwickeln und verbessern.

Was diese Klasse bieten soll

Bevor wir nun Hals über Kopf anfangen, Quellcode zu schreiben, sollten wir uns erst klar machen, was genau wir überhaupt erreichen wollen.

Brüche bestehen aus einem Zähler und einem Nenner. Diese sind Ganzzahlen, allerdings ist der Nenner eine natürliche Zahl (ohne Vorzeichen) und der Zähler eine ganze Zahl (mit Vorzeichen). Daher werden wir den entsprechenden Variablen passende Datentypen zuordnen.

Da es beim Rechnen leichter ist, die Brüche gleich in ihrer kleinsten (nicht mehr zu kürzenden) Form zu sehen, werden wir den Bruch nach jeder Rechenoperation kürzen. Weiterhin wollen wir mit den Brüchen rechnen können wie mit den eingebauten Datentypen für Zahlen. Natürlich brauchen wir eine Ein- und Ausgabe für unsere Brüche. Schließlich und endlich wollen wir sie beim Rechnen mit den eingebauten Datentypen mischen.

Was diese Klasse nicht kann

Die logische Folge des automatischen Kürzens ist natürlich, dass sich die Brüche nicht mit beliebigen Zahlen erweitern und kürzen lassen. Es ist natürlich möglich, beides gleichzeitig zu realisieren, aber es ist nicht sinnvoll, also machen wir das auch nicht. Eine Umwandlung von Gleitkommazahlen in gebrochene Zahlen ist ebenfalls nicht vorgesehen.

Ein erster Blick

Gleich werden Sie zum ersten Mal einen Blick auf die Bruch-Klasse werfen, also machen Sie sich bereit:

class Bruch{
public:
    Bruch(int zaehler = 0, unsigned int nenner = 1);

private:
    int          zaehler_;
    unsigned int nenner_;
};

Das war nicht besonders aufregend, die Klasse hat bisher nur einen Konstruktor und die Variablen zaehler_ und nenner_. Beachten Sie aber, dass zaehler_ vom Datentyp int (vorzeichenbehaftet) ist, während nenner_ den Datentyp unsigned int (vorzeichenlos) hat.

Auf die Standardparameter des Konstruktors werden wir in einem späteren Kapitel noch einmal zu sprechen kommen. Für den Moment soll es reichen, seine Deklaration zu zeigen.