C-Programmierung: Komplexe Zahlen

Seit der Verabschiedung des C99 Standards gibt es die Möglichkeit, direkt mit komplexen Zahlen in C zu arbeiten. Zur Verfügung stehen einem die verschiedenen Darstellungsformen und mathematische Operationen.

Schreibweise

In diesem Abschnitt werden die verschiedenen Möglichkeiten gezeigt, mit denen komplexe Zahlen ein- und ausgegeben werden können.

Kartesische-Form

Im folgendem Beispiel wird eine komplexe Zahl definiert und ausgegeben.

#include <stdio.h>
#include <complex.h>

int main()
{
   double complex z = 3 + 4*I;
   printf("%f + %f*i\n", creal(z), cimag(z));

   return 1;
}

3.000000 + 4.000000 * i

Um im Quelltext Real- von Imaginärteil zu unterscheiden, wird das Makro I mit dem Imaginärteil multipliziert. Dieses verhält sich wie bei der mathematischen Schreibweise, bei der ebenfalls ein j oder i mit dem Imaginärteil multipliziert wird. Bei der Ausgabe in Zeile 7 werden zunächst der Real- und Imaginärteil der komplexen Zahl bestimmt, um diese dann als normale double-Werte auszugeben.

Polarform

$z=5\cdot e^{\mathrm {i} \pi \over 2}=0+5\mathrm {i}$

Online-Compiler ideone

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>

#ifndef M_PI_2
#define M_PI_2 (3.1415927/2)
#endif

int main()
{
   double complex z = 5 * cexp(M_PI_2 *I);
   printf("%f * e^(%f * i) = %f + %f * i\n", cabs(z), carg(z), creal(z), cimag(z));

   return 0;
}

5.000000 * e^(1.570796 * i) = 0.000000 + 5.000000 * i

In diesem Beispiel wurde die komplexe Zahl in der Polarform angegeben. Dafür wurde die Funktion cexp() benutzt, welche die natürliche Exponentialfunktion für komplexe Zahlen darstellt. Das Makro M_PI_2 ist eine mathematische Konstante und entspricht $\pi /2$, welches in unserem Beispiel einem Winkel φ = 90° entspricht. Bei der Ausgabe wird mit der Funktion cabs() der Betrag und mit carg() die Phase unserer komplexen Zahl z bestimmt.