Diskussion:Lineare Rekurrenzen, Potenzreihen und ihre erzeugenden Funktionen/ Ein Beispiel: Lucaszahlen

Fehler in der Partialbruchzerlegung

Nachdem ich ein halbes Wochenende erfolglos versucht habe, die Partialbruchzerlegung und die algebraischen Umformungen des Anfangskapitels über die Lucaszahlen nachzuvollziehen, ist mir endlich aufgefallen, dass r1 und r2 nicht die Nullstellen des Nenners von L(x) sind und damit auch die erste Gleichung im Abschnitt "Geschlossene Form" nicht stimmt ( hier fehlte dann bei der Faktorisierung des Nenners sowieso noch der Faktor -1 ). Das Ergebnis zum Ende ist ja dann wieder richtig, doch als mathematisch interessierter Laie will man auch die Zwischenschritte selber gehen können, um dieses Wissen dann auch bei anderen Problemen anwenden zu können ...

zu schwierig

In meiner Jugendzeit war Mathe mein Lieblingsfach, und ein paar Mathematikolympiaden habe ich auch gewonnen. Aber auch nach einer Stunde Nachdenken komme ich nicht dahinter, wie die Formel L(X) entstanden ist. Bin wohl verkalkt...

Vielen Dank für deine Mühe! Der von dir angesprochene Schritt ist einerseits zentral für das Verständnis, andererseits ungewöhnlich, d.h. geht über das vorausgesetzte Wissen hinaus. Da der Schritt offensichtlich noch nicht detailliert genug erklärt wird, ist ein Scheitern leider nicht unwahrscheinlich. Das Kapitel muss also noch wachsen. --Ayacop 09:31, 4. Jun. 2007 (CEST)

Was mir sonst noch aufgefallen ist:

• Im ersten Satz Verweis auf ein (vermutlich englisches) Kapitel über Fibonaccizahlen. Es wäre gut, die Fibonacci-Zahlen den Lucaszahlen gegenüberzustellen.

Ich denke nein, als Vergleich ist das erste Beispiel des Beispielteils (Perrin) gedacht, da es sich auch durch den Grad der Rekurrenz unterscheidet.

Der Verweis auf Wilf sollte durch einen Link konkretisiert werden. --Ayacop 09:31, 4. Jun. 2007 (CEST)

• Was ist eine lineare Rekurrenz?

Das ist im 3. Kapitel der Einführung erklärt. Ein Hinweis darauf ist tatsächlich angebracht. --Ayacop 09:31, 4. Jun. 2007 (CEST)

• "Geschlossene Form" ist in einem Nebensatz leidlich definiert. Ist Wurzel eine einfache Funktion? Was sind einfache Funktionen? Was gibt es außer geschlossenen Formen für andere Formen? Erläuterung und Beispiel?

In der Tat, eine Definition fehlt. --Ayacop 09:31, 4. Jun. 2007 (CEST)

• Was ist eine erzeugende Funktion?

Da dachte ich, dass man das mit den Potenzreihen beigebracht kriegt. Darüber zu schreiben, würde das Buch richtig aufblähen. Vielleicht finde ich irgendwo einen kurzen Einstieg, aber das wird nicht einfach. --Ayacop 09:51, 4. Jun. 2007 (CEST)

Eine mathematische Darlegung sollte ein Vorbild an Klarheit, Übersichtlichkeit und Logik sein. Diese ist es (noch) nicht. -- Klaus 00:52, 4. Jun. 2007 (CEST)