Diskussion:Mathe für Nicht-Freaks: Mengenlehre: Menge

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Titel[Bearbeiten]

Ich frag mich wirklich warum hier der name "...für Nicht-Freaks" gewählt wurde.... gruß--Lexikon-Duff 06:25, 17. Jul. 2011 (CEST)

Das wurde wiederholt an anderer Stelle diskutiert (zentral, nicht bei einem einzelnen Kapitel). Siehe Diskussion:Mathe für Nicht-Freaks#Titel mit Erläuterungen bei Mathe für Nicht-Freaks: Über das Projekt und Mathe für Nicht-Freaks: Projektseite. Es gibt wohl keinen Grund, das hier nochmals neu zu diskutieren. -- Jürgen 10:17, 17. Jul. 2011 (CEST)
Hallo Lexikon-Duff,
mich interessiert, was du mit deinem Post ausdrücken wolltest. Ist der Artikel zur Mengenlehre deiner Meinung nach für Studienanfänger zu schwer? Wenn dies der Fall sein sollte, dann bitte ich dich sehr darum mir zu erzählen, warum du dieser Meinung bist. Solltest du unter dem Titel „... für Nicht-Freaks“ ein anderes Buch erwartet haben, dann folge einfach den Links, die dir Jürgen bereits gepostet hat. Auf den Seiten findest du weitere Informationen zur Zielstellung dieses Buches. Grüße Stephan Kulla 11:57, 17. Jul. 2011 (CEST)
Naja ob es für Leute schwer ist die sowas studieren wollen weiß ich nicht. Aber von etwas mit dem Titel "..für nicht-freaks" denk ich doch eher an extrem simple sachen und eher populär(mathematische)wissenschaftliche literatur, und das ist hier glaub ich eher nicht so der fall. Eigentlich würde sogar eher der Titel "Mathe für Freaks" passen, weil Mengenlehre und die Prädikatenlogik ja über die schulische Mathematik weit hinaus geht, so bekommt man ja ein tieferes Verständnis für die Grundlagen von Mathe, und um sich so intensiv damit zu beschäftigen müsste man schon ein Mathe-Freak sein. gruß--Lexikon-Duff 17:28, 17. Jul. 2011 (CEST)
Mir gefällt der Titel auch nicht so besonders, vor allem weil er (wie du beweist) zu Missverständnissen verleitet. Aber zusammen mit der Zielsetzung (siehe meine Links oben) passt er eben doch: Er richtet sich ausdrücklich nicht an Mathe-Freaks, sondern an solche Studenten, die sich gezwungermaßen tiefer mit der Mathematik beschäftigen. Die Bedürfnisse der Fächer (Ingenieurwissenschaften, Physik, Chemie, Statistik und was sonst noch vorkommt) verlangen eben eine vertiefte Behandlung der Mathematik. -- Jürgen 18:24, 17. Jul. 2011 (CEST)
deswegen liest es ja wahrscheinlich niemand der nur oberflächlich daran interessiert ist(ein nicht-freak,weil zu umfangreich), wie ich zb, außerdem ist überhaupt nicht ersichtlich das es sich an studenten richtet außer man kennt diese versteckten links. Ich bin über eine komplett andere Seite hier drauf gestoßen. Der lustig-komische Effekt des Titels übertrifft irgendwie nicht den nachteil das er für verwirrung sorgt ^^ von daher könnte man ihn ja ersetzen. weiter find ich das es so eine art insider wissen darstellt wenn man weiß das zwar leute die mathe studieren freaks genannt werden, leute die sich aber nur teilweise fürs studium damit ausseinander setzen nicht?! naja vielleicht ist es auch nur erbsenzählerei gruß--Lexikon-Duff 18:44, 17. Jul. 2011 (CEST)
Ich will hier nur mal anmerken: http://translate.google.de/?hl=de&tab=wT#en%7Cde%7Cfreak%0A und jetzt schaut euch mal die 2. Bedeutung an... Ich bin ja irgendwie dafür dass der Titel geändert wird,... aber wie ihr meint... -- 92.203.50.213 16:05, 5. Jan. 2012 (Signatur nachgetragen von: Jürgen 16:35, 5. Jan. 2012 (CET) -- bitte künftig mit 4 Tilden ~~~~ selbst erledigen)
Hinweis

Nochmal zum Mitlesen: Diese Diskussion wurde wiederholt zentral geführt; es ist nicht sinnvoll, sie hier erneut aufzugreifen. Jürgen 16:35, 5. Jan. 2012 (CET)

Definition des Mengenbegriffs[Bearbeiten]

Im Artikel seht : "... die gedanklich zu einer Menge zusammengefasst werden, keine gemeinsamen Eigenschaften besitzen."

Ich finde diese Definition falsch, weil die Elemente einer Menge immer mindestens eine gemeinsame Eigenschaft haben müssen. Und wenn es eine eine persönlich-empfindungsmäßige ist: Zum Beispiel die Gegenstände ich ich nicht ausstehen kann, die Speisen, die Du besonders magst oder die Menge der Tiere des chinesischen Kaisers (sieh Michel Foucault. Die Ordnung der Dinge.)

Eine Menge muss immer einen Ordnungsoberbegriff haben, welcher ist egal.

So haben die Elemente der Natürlichen Zahlen eine bestimmte gemeinsame Eigenschaft (zum Beispiel dass sie ganzzahlig und nicht negativ sind und unterscheiden sich so von den Bruchzahlen: 3/4, 1/5 usw. und den ganzen Zahlen Z: -3, - 8, -5 usw. wenn es auch Gemeinsamkeiten zwischen Natürlichen und Ganzen Zahlen gibt: die Ganzzahligkeit, deswegen ist auch die Menge der Natürlichen Zahlen eine Teilmenge der Ganzen Zahlen) So habe ich es auch in der Schule gelernt und ich denke so ist es auch richtig. Ansonsten verwirrt der oben kritisierte Satz auch: Wozu braucht man dann überhaupt noch Mengen ?? 31.19.64.182 16:30, 11. Sep. 2013 (CEST)

P.S. Ansonsten Finde ich die Seite sehr anschaulich und sehr verständlich. Auch wenn es Volksschulmathematik der 70er-80er Jahre ist. 31.19.64.182 16:36, 11. Sep. 2013 (CEST)
Hallo,
Danke erst einmal für dein Lob. Wir sind sehr bemüht, die Kapitel hier so verständlich und anschaulich wie möglich zu schreiben.
die Definition der Menge im Artikel ist IMHO in Ordnung. Die Objekte, die zu einer Menge zusammengefasst werden, müssen keine gemeinsame Eigenschaften aufweisen. So ist es kein Problem, eine Menge der Objekte Zahl 42, Liebe und Buch zu bilden, auch wenn es schwer ist, zwischen ihnen gemeinsame Eigenschaften auszumachen (noch schwieriger wird es, eine gemeinsame Eigenschaft zu finden, die diese Menge eindeutig beschreibt). Hast du Literaturbelege für deine Einwände?
Eine Nachfrage aus eigenem Interesse: Du meintest, die Seite wäre auf dem Volksschulniveau der 70er/80er Jahre. Welche Inhalte fehlen deiner Meinung der Seite, um auf dem Niveau einer aktuellen Einführungsveranstaltung in die Mathematik an einer Universität zu sein? Grüße Stephan Kulla 18:43, 13. Sep. 2013 (CEST)
Volksschul-Niveau ist hier ganz und gar nicht negativ gemeint. Diese "Volksschul"-Mengenlehre und Aussagenlogik haben mir beim Verständnis der Maschinensprache/Assembler sehr geholfen. Bei der Betrachtung des Unendlichen und zur Anschauung der Zahlentheorie, auch. Dafür gibt es sogar Kinderbücher, die zu lesen ich mich nicht scheue. Ich bin sogar sehr für Mathematik für die Massen. Ein Problem der Unbeliebtheit der Mathematik ist häufig eine schlechte Pädagogik und eine gedankenlose Unanschaulichkeit.
Literaturbelege für meine Definition der Menge an sich, habe ich bis jetzt noch nicht. Ich referiere eher aus der Erinnerung halte meine Definition aber für plausibel und praktikabel. m. f. G 37.5.134.2 17:14, 24. Sep. 2013 (CEST)
Oh sehr schön, dann habe ich ja mit diesem Kapitel genau mein Ziel erreicht, Hochschulmathematik so herunterzubrechen, dass es leicht verständlich ist ;-) Wenn du Literaturbelege für deine Definition findest, kannst du dich ja noch einmal hier melden. Grüße Stephan Kulla 06:13, 25. Sep. 2013 (CEST)
"so herunterzubrechen, dass es leicht verständlich ist ;-)". Wenn das Dein Ziel ist kann ich Dir nur weiterhin viel Erfolg wünschen. Die Mathematik in Deutschland hat dies bitter nötig. 37.5.134.205 12:46, 5. Okt. 2013 (CEST)

Abschnitt "Was ist das besondere am Mengenbegriff"[Bearbeiten]

Der Abschnitt enthält nichts sinnvolles. Er ist wegzulassen oder mit besseren Argumenten neuzuschreiben. --Daniel5Ko 03:19, 8. Feb. 2015 (CET)

Ich sehe dies anders. Im Abschnitt werden folgende Gründe genannt, warum die Mengenlehre für die Mathematik relevant ist:

  • Durch die Mengenlehre können komplexe Sachverhalte kurz und prägnant dargstellt werden.
  • Mengen können genutzt werden, um neue mathematische Objekte zu konstruieren.
  • Alle wesentlichen Konzepte der Mathematik können durch Mengen ausgedrückt werden. Durch die Untersuchung des Mengensystems in der Mengenlehre können also Aussagen über die Mathematik getroffen werden.

Für mich sind diese Punkte relevant und durchaus nennenswert. Bedenke, dass wir uns zum Ziel gesetzt haben, jeden neu eingeführten Begriff zu motivieren. Es ist in meinen Augen hilfreich für einen Studenten zu wissen, warum und wozu er die Mengenlehre lernen soll...

@Daniel5Ko: Welche Argumente siehst du, warum die Mengenlehre für die Mathematik relevant ist? Wozu braucht man die Mengenlehre in der Mathematik? Warum sind die obigen Punkte in deinen Augen nicht sinnvoll? Hast du vor, den Abschnitt komplett neu zu schreiben?! Dies wäre auch deswegen gut, weil ich dann konkret sehe, wie du dir diesen Abschnitt idealerweise vorstellst. Stephan Kulla 03:35, 8. Feb. 2015 (CET) PS: Wenn ich eine Bearbeitung von dir mit dem Hinweis rückgängig mache, dass diese Änderung erst diskutiert werden soll, dann mache bitte meine Änderung nicht direkt wieder rückgängig sondern warte erst das Ergebnis der Diskussion ab.

Zum PS: Das Rückgängimachen war schon bewusst und absichtlich so gewählt. Diesbezügliche Belehrungen oder Wunschäußerungen kannst du dir sparen.
Inhaltliche Antwort morgen oder so. --Daniel5Ko 04:20, 8. Feb. 2015 (CET)
Die drei Punkte, die du genannt hast, kommen beiläufig vor, ja. Daneben stehen aber auch zweifelhafte Dinge drin (Womit sich moderne Mengenlehre beschäftigt, kann man kaum als "Grundfragen der Mathematik" bezeichnen. Wozu es gut sein soll, die Menge aller reellen Zahlen zu bilden, wird nicht gesagt. Außerdem hat man auch vor Cantors Mengen schon von dem Kontinuum gesprochen.) und überhaupt klingt hier wenig rund. Zu guter letzt müsste argumentiert werden, dass das ganze nur mit Mengen geht oder damit besonders gut. Das wird nicht gemacht -- es kommt überhaupt nichts anderes vor, womit verglichen werden könnte. Deshalb passt der Text schon nicht zur Überschrift. "Besonders" gegebenüber was denn oder innerhalb welcher Grundgesamtheit? --Daniel5Ko 19:13, 8. Feb. 2015 (CET)
@Daniel5Ko: Habe gerade den Abschnitt überarbeitet. Bitte schau ihn dir an und nehme ggf. Verbesserungen vor. Stephan Kulla 16:46, 20. Feb. 2015 (CET)
Klingt erneut nur nach schlecht gemachter Propaganda. Ersatzlose Streichung wäre abermals eine der effektivsten Verbesserungen. --Daniel5Ko 02:41, 21. Feb. 2015 (CET)

@Daniel5Ko: Welche der im Abschnitt genannten Punkte sind deiner Meinung nach falsch? Wie würdest du die Frage beantworten, warum Studenten den Mengenbegriff lernen sollten? Stephan Kulla 02:57, 21. Feb. 2015 (CET)

Falsch ist vor allem: "Die Mengenlehre ist ein wichtiger Forschungsbereich, um Grundfragen der Mathematik zu beantworten" und "Alle wesentlichen Konzepte der Mathematik können allein mit Mengen modelliert werden."
Studenten sollten den Mengenbegriff lernen, weil der ein wichtiger Bestandteil einer möglichen fachgebieteübergreifenden lingua franca ist -- in naiver Form zumindest. --Daniel5Ko 03:21, 21. Feb. 2015 (CET)

@Daniel5Ko: Ich habe noch einmal den Abschnitt überarbeitet. Es wäre schön, wenn du ihn dir bei Gelegenheit noch einmal durchlesen kannst. Zur Bedeutung der Mengenlehre: Siehe die Antworten zu http://math.stackexchange.com/questions/1075320/why-do-we-need-to-learn-set-theory . Hier wird nochmal auf die Bedeutung der Mengenlehre eingegangen. Viele Grüße, Stephan Kulla 21:48, 18. Apr. 2015 (CEST)

"Mengen werden dir in allen Teilgebieten der Mathematik begegnen. Sie sind ein praktisches Hilfsmittel und mit ihnen können komplexe Sachverhalte kurz und prägnant ausgedrückt werden. Auch können mit Mengen neue Objekte konstruiert oder Konzepte modelliert werden. Beispielsweise nutzt die Topologie Mengen, um Nachbarschaftsbeziehungen auszudrücken und die in der Algebra studierten Strukturen wie Gruppen oder Körper werden als Mengen definiert."
Okay.
"Daneben ist die Mengenlehre selbst ein etabliertes Teilgebiet der Mathematik. Hier haben Mathematiker gezeigt, dass alle wesentlichen Konzepte der Mathematik allein mit Mengen modelliert werden können. Trotz des simplen Charakters ist der Mengenbegriff also sehr mächtig."
Wer legt denn bitte fest, was 'wesentlich' ist? Außerdem: kontemporäre Mengenlehre (als Mathematik-Teilgebiet) kümmert sich überhaupt nicht um die Frage, ob oder wie Dinge als Mengen modelliert werden können.
"So kann beispielsweise jede Zahl als ein komplexes Mengengebilde dargestellt werden."
Ja und? Aber auch: was ist denn bitte eine 'Zahl'?
"Über die Mengenlehre können so Grundfragen der Mathematik beantwortet werden (eben weil man sich auf den Standpunkt stellen kann, alles in der Mathematik sei Menge)"
Hä?
"Beispielsweise besitzt die Mengenlehre Mittel, um für eine Aussage zu beweisen, dass sie innerhalb eines gegebenen Axiomensystems weder beweisbar noch widerlegbar ist." [mit Beispiel CH in Fußnote]
Hier werden einfach Modelle "konstruiert". Auf einen Mengenbegriff ist man dabei nicht angewiesen, außer vll. man legt von vorne herein fest, dass Modelle Mengen sind.
--Daniel5Ko 02:49, 2. Mai 2015 (CEST)

@Daniel5Ko: Hierzu gibt es zwei Fragen auf MSE:

Ich werde schauen, dass ich deren Antworten in den nächsten Tagen in den Artikel einbaue. Stephan Kulla 09:06, 8. Mai 2015 (CEST)

Abschnitt "Erklärung und Definition" noch einmal[Bearbeiten]

Die Bezeichnung "Definition" im genannten Abschnitt halte ich für problematisch. Eventuell könnte man sie durch die Bezeichnung "Definitionsversuch" ersetzen.

Das Buch enthält zwar bereits ein eigenes Kapitel "Russells Antinomie", das die Definition des Begriffs Menge in der naiven Mengenlehre problematisiert. Einem Leser, der das Buch nicht sequentiell liest, und daher nie im genannten Kapitel ankommt, könnte diese wichtige Zusatzinformation allerdings entgehen!

Eventuell könnte man in die Einleitung auch einen entsprechenden Hinweis mit Link auf das genannte Kapitel einfügen, damit es bei nicht-sequentiellem Lesen nicht übersehen wird.

Etwa im Anschluss an die Passage "... Doch was ist eine Menge?" einen Hinweis einfügen, dass der Begriff der Menge trotz seiner scheinbaren Anschaulichkeit formal nur schwer zu fassen ist, man sich aus diesem Grund zunächst auf Cantor's naiven Mengenbegriff stützen und ihn erst im Kapitel ... problematisieren wird.

Gruß -- Mikyra 10:33, 3. Jun. 2017 (CEST)

@Mikyra: Vielen Dank für dein Input! Du hast Recht: Ich habe mal den Abschnitt "Probleme mit dem naiven Mengenbegriff" eingefügt und das Adjektiv „naiv“ in den Definitionstitel aufgenommen. Fühle dich frei, den neuen Abschnitt weiter zu ergänzen. Denkst du, das reicht so? -- Stephan Kulla 14:35, 4. Jun. 2017 (CEST)

Hey, super Du warst ja wirklich flink.

Die Idee mit dem Zusatz hat mir sehr gut gefallen. Bereits damit erhält der Leser einen Hinweis darauf, dass es sich nicht um die Definition des Begriffs Menge handelt, sondern lediglich um eine.

Nach meinem Empfinden ist der Abschnitt "Probleme mit dem naiven Mengenbegriff", den Du hinzugefügt hast, mehr als ausreichend.

Wie ich bereits in meiner ersten Rückmeldung anzudeuten versucht habe, galt meine Sorge primär Lesern, die nach der Lektüre des Kapitels davon ausgehen könnten, bereits alles über den Begriff der Menge in der Mathematik zu wissen.

Da es sich um keine Ergänzung, sondern eher um eine Frage des Geschmacks handelt, habe ich mich nicht getraut selbst daran herum zu pfuschen. Deshalb hier ein paar Ideen, die mir bei der Lektüre des Abschnitts gekommen sind:

  • Den Satz ...dass Widersprüche auftreten. hätte ich eventuell sogar abgeschwächt zu ...dass je nach Interpretation Widersprüche auftreten können.
  • Der Duden listet das Wort "wegen" als Präposition mit Genitiv ... Umgangssprachlich auch mit Dativ - Wegen diesen Widersprüchen... hätte ich daher gegen Wegen dieser Widersprüche getauscht.
  • Um Missverständnissen vorzubeugen hätte ich im gleichen Satz Wegen diesenr Widersprüchen wird die Mengenlehre... das Kind beim Namen genannt. Wegen dieser Widersprüche wird die Mengenlehre mit dem Cantor'schen Definition des Begriffs Menge ...
  • Auch ...jedoch zu Widersprüchen führt... hätte ich persönlich zu ...jedoch zu Widersprüchen führen kann abgeschwächt.

Wie bereits gesagt, oder vielmehr geschrieben, lediglich eine Frage des Geschmacks.

Was die Formulierung und Umfang betrifft ist der Absatz m.E. sehr viel besser gelungen, als ich mir eine Änderung hätte vorstellen geschweige denn verfassen können.

Gruß -- Mikyra 02:35, 7. Jun. 2017 (CEST)