Diskussion:Mathe für Nicht-Freaks: Reelle Zahlen
Zur Kommutativität der Addition[Bearbeiten]
Hallo! Ich möchte eine kleine Anmerkung machen. Du sprichst in dem Artikel ja von der "Sparsamkeit", d.h. kein Axiom soll aus den anderen hergeleitet werden können. Jedoch kann die Kommutativität der Addition aus den anderen Axiomen gefolgert werden (ist in diesem Sinne also redundant). Vielleicht könnte man ja darauf noch hinweisen.--Teufelsdutzend 20:46, 22. Sep. 2014 (CEST)
Hallo Teufelsdutzend,
Danke für dein Kommentar! Leider kenne ich keinen Beweis der Kommutativität der Addition aus den anderen Axiomen. Deswegen meine Frage: Sind die „anderen Axiome“ die Körperaxiome ohne Kommutativität der Addition oder meinst du damit auch die Anordnungs- und Vollständigkeitsaxiome? Kannst du eine Beweisskizze für deine Behauptung liefern? Stephan Kulla 00:48, 23. Sep. 2014 (CEST)
Hi Stefan, beim Kontrollieren dieses Sachverhalts (aus meinen alten Unterlagen) fiel mir in der ersten Zeile eine unerlaubte Annahme auf; deshalb muss ich obige Anmerkung zurückziehen! Verzeihe die Störung ;-)--Teufelsdutzend 13:46, 23. Sep. 2014 (CEST)
Kann man Fehler bei Computerberechnungen wirklich immer beliebig klein halten ?[Bearbeiten]
Hallo Stephan,
ich habe nun begonnen, das Buch über die Analysis gegenzulesen. Insgesamt gefällt mir die Einleitung, doch ich bin nicht der Ansicht, dass die Eigenschaften der rationalen und reellen Zahlen wirklich garantieren, dass man Fehler bei Computerberechnungen immer beliebig klein halten kann. Nichtlineare Gleichungen (als einfachstes Beispiel sei die logistische Gleichung genannt) haben oft die Eigenschaft, dass darauf beruhende Simulationen oder Iterationen exponentiell anwachsende Unsicherheiten aufweisen. Selbst wenn man die Anzahl berücksichtigter Dezimalstellen drastisch erhöht, kommt man daher oft nur wenige Rechenschriite weiter, ehe die Vorhersage erneut jede Zuverlässigkeit verliert--Michael Oestreicher 20:37, 4. Feb. 2017 (CET)
- @Michael Oestreicher: Danke für den Hinweis. Ich habe den Satz abgeschwächt. Viele Grüße, Stephan Kulla 18:18, 9. Feb. 2017 (CET)