Diskussion:Mathematik: Analysis: Projektdefinition

Hi! Ich (Mal'Dun) würde gerne am Analysis Buch mitwirken, ich hätte sogar noch jemanden der Später vlt dazustoßen würde! Mir wäre es ein Anliegen ein richtiges Lehrbuch zu schaffen, d.h alles gut erklärt, konstruktiv aufgebaut und alle Sätze zu beweisen, und nicht einfach nur eine Zusammenfassung zu machen.

lg

Mal'Dun

Hallo,

vor etwa einer Woche bin ich auf das Buch gestoßen und seither dabei das Einleitungskapitel mit etwas Text zu füllen. Für dieses Buch gibt es, offenbar schon länger, ein Inhaltsverzeichnis, das die Struktur grob festlegt. Hinzugekommen ist jetzt in der Projektdefinition noch ein "erster" Entwurf eines Strukturvorschlags, der vom (älteren) Inhaltsverzeichnis aber abweicht.

In der Projektdefinition ist noch das Lernziel Analysis II, offenbar auch seit längerem, aufgeführt. Vermutlich soll sich dieser Teil des Buches mit dem R^{n befassen. In den beiden oben erwähnten Strukturen wird der Rn nicht erwähnt.}

Die beiden Strukturvorschläge finde ich gar nicht so unterschiedlich, die decken, zumindest grob, in etwa das gleiche Wissensgebiet ab. Den neuen "ersten" Strukturvorschlag würde ich aber bevorzugen, da die dort verwendeten Begriffe den Inhalt von Analysis I genauer beschreiben. Allerdings grenzen die auch die Autoren ein, da z. B. konkret beschrieben ist, welche Funktionen behandelt werden sollen.

Mein Vorschlag ist, beide Strukturentwürfe so zusammenzufassen, dass Freiheiten für die Autoren in den einzelnen Kapitel bleiben, aber der Gesamtinhalt eindeutiger festgelegt wird. Die Gefahr, dass die Inhalte nachher nicht so richtig zusammenpassen dürfte nicht allzu groß sein, da nach meinem Kenntnisstand die Kurse Analysis I und II in den Hochschulen sehr ähnlich sind.

Ich hab da auch einen konkreten, den dritten Vorschlag zu Analysis I:

Grundlagen (Mengen, Relationen, Funktionen)
Zahlen (natürliche, ganze, rationale und reelle)
Folgen und Reihen (Konvergenz, Divergenz)
Vollständigkeit (Konstruktion von R)
Stetige Funktionen (lokale Eigenschaften, globale Eigenschaften)
Folgen und Reihen stetiger Funktionen (Konvergenz, Potenzreihen, elementare Funktionen)
Differenzialrechnung (Differenzierbarkeit, Mittelwertsätze, Höhere Ableitungen, Taylorreihe)
Integralrechnung (Stammfunktion, Riemannsches Integral; Uneigentliche Integrale)

-- Pmatu 22:21, 26. Okt. 2007 (CEST)

Hallo,

schön, dass du dich in dieses Projekt einbringst. Mal'Dun und ich haben uns erst vor kurzem diesem Projekt angenommen und wollen erstmal versuchen eine Gliederung für den Inhalt zu erstellen. Den momentanen Aufbau finde ich etwas unpassend. Im Gegensatz dazu würde ich es didaktisch sinnvoller finden, wenn man die metrischen und topologischen Räume weiter nach hinten schieben würde um den Leser nicht zu sehr zu verwirren. Prinzipiell würde ich es bevorzugen, zuerst die Integral- und Differentialrechnung mitsamt dem Stoff der daran hängt in $\mathbb {R}$ zu erklären, und diese Konzepte dann zu verallgemeinern.

Die Frage ist dann wie weit die Verallgemeinerung gehen soll. Eventuell sollte man es erstmal bei der Analysis I belassen bis man ein halbwegs vorzeigbares Buch hat. Der Vorteil wäre einfach, dass man sich nicht zu sehr verzettelte und der Stoff erstmal übersichtlich bliebe. Aber das ganze ist wohl eine Frage der Autorenzahl ;-)

Auf jeden Fall finde ich es schön, dass langsam eine Diskussion über den Inhalt zustande kommt. Ich denke, da sollten wir erst eine Übereinkuft finden, bevor wir uns zu tief in die Arbeit stürzen. Eigentlich unterscheidet sich dein Vorschlag gar nicht so sehr von der Struktur in der Projektdefinition. Allerdings würde ich die Taylor-Reihe erst nach den Integralen einführen, da man für die Berechnung des Restes darauf zurückgreifen muss. Auch die Konvergenz von Funktionenfolgen würde ich erst nach den Integralen behandeln, weil dort für eine vollständige Behandlung des Themas ebenfalls Integrale nötig sind. -- Flying Mustang 21:34, 30. Okt. 2007 (CET)

Hallo Flying Mustang, hallo Mal'Dun,

ich finde auch, dass das Kapitel B.Räume (etwas in den Hintergrund) verschoben werden sollte. Ich würde es aber nicht ganz nach hinten schieben, sondern zusammen mit dem bestehenden Kapitel E.Vollständigkeit in einem neuen Kapitel "Vollständigkeit (Konstruktion von R, Eigenschaften von R etc.)" unterbringen. Dieses Kapitel wäre bereits nach den Folgen und Reihen möglich.

Die Integration vor den Funktionenfolgen und Taylorreihen zu behandeln ist nicht zwingend. Die gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen oder Reihen und auch die Entwickelbarkeit einer Funktion in eine Taylorreihe kann man ohne Integral beweisen.

Ich bin aber dafür die "gewohnte" Reihenfolge einzuhalten, also Differenzieren vor dem Integrieren. Ob dann die Taylorformel über Integrale oder direkt gezeigt wird, macht keinen großen Unterschied. Bei Funktionenfolgen oder Reihen ist das anders. Diese sollten noch vor der Differentialrechnung behandelt werden u. a. um etwas "Material" an Funktionen für die Differenzierbarkeit zu haben.

Pmatu 21:48, 31. Okt. 2007 (CET)

Moin Pmatu,

ich fände es schön, wenn man das Kapitel mit den Räumen vielleicht gegen Ende der Analysis 1 einbringen würde. Damit könnte dann erstmal den ganzen Stoff in $\mathbb {R}$ behandeln und die Konzepte dann etwas verallgemeinern. Sonst wäre es wohl immer etwas aus dem Zusammenhang gerissen.

Die Vollständigkeit passt meines Erachtens am besten in das Kapitel mit den Folgen und Reihen. Man könnte die dort nach den Cauchy-Folgen einführen.

Was hälst du davon, Funktionenfolgen zwischen Stetigkeit und Differentialrechnung zu behandeln?

Taylor-Reihen könnte man ja auch in dem Kapitel Differentialrechnung behandeln....

Schöne Grüße, -- Flying Mustang 16:53, 3. Nov. 2007 (CET)

p.s. Du kannst gerne den Entwurf auf der Projektseite deinen Vorstellungen anpassen. Dann hängt nicht alles so in der Luft ;-)

Hallo Flying Mustang,

ich hab mal deinen Entwurf nach meinen Vorstellungen etwas ausgebaut. Schau mal drüber und passe ihn ggf. wieder mehr an deine an. Irgendwo werden wir uns sicher treffen.

Da ist doch eine ganze Menge an Stoff zusammengekommen.

viele grüsse    :Pmatu 23:22, 30. Nov. 2007 (CET)