Diskussion:Primzahlen: I. Kapitel: Die Eigenschaften der Primzahl

Die Erklärung und Regeln der durch Buchstaben dargestellten Zahlen sollten auch mit in die Erklärung, entweder zu Beginn, oder zu Ende des Artikels bzw. wenn es Buchweit (bis auf Ausnahmen) eindeutig ist, auf einer entsprechenden Seite am Anfang des Buches, um dem wissbegierigen Benutzer die Möglichkeit zu geben sich neue Materie etwas leichter anzueignen.

Von der Kritik sind unter anderem Betroffen der Abschnitt 4n+1 und 6n+1

Schreibweise / Orthographie

Als Nutzer von Wikipedia seit etwa einem Jahr habe ich möglicherweise eine falsche Vorstellung vom wissenschaftlichen Anspruch der Wiki Books, auf die ich heute erstmals gestoßen bin.

Einerseits habe ich den Eindruck, hier als wissenschaftlich vorgebildeter "halber" Fachmann auf übersichtliche Art ausführliche Darstellungen zu finden.

Andererseits wäre es schön, wenn ich nicht ständig über relativ grobe Rechtschreibfehler im Text stolpern müsste, die mir gar nicht zum Niveau der mathematischen Darstellung zu passen scheinen (z. B. ständig "das" statt "daß" oder "dass" - bei Wikipedia soll übrigens nur die neue Rechtschreibung verwendet werden).

Vielleicht sollte ich als jemand, der in seinem Leben viel Text hat korrigieren müssen, es aber einfach unterlassen zu versuchen, die meisten Fehler zu korrigieren. - Sonst komme ich mit dem Lesen nämlich auch gar nicht voran...

Wer schreibt mir seine Meinung hierzu?

Dottore E.

Als Autor dieses Buchs muß ich mich wohl äussern ;-) . Ich bin Legastheniker, und in der neuen deutschten Rechtschreibung nicht bewandert (ehrlich gesagt lehne ich die neue deutsche Rechtschreibung sogar ab, wobei bei einem Thema, bei dem es nebensächlich ist, ob es nun in der alten oder neuen Rechtschreibung geschrieben ist, mir egal ist, wenn es nun konsequent in der neuen deutschen Rechtschreibung verfasst ist). Mit dem das-daß, beziehungsweise dem das-dass stehe ich irgendwie auf Kriegsfuß. Ich habe es nie richtig verstanden, wann man daß schreibt, und wann man nicht daß schreibt, und das werde ich auch nicht mehr lernen.

Ich bin dankbar über Jeden, der mein Geschriebenes, oder auch das eines anderen Mitschreibers, entwanzt. --Arbol01 14:11, 15. Jan. 2008 (CET)

Ein sehr hilfreicher Trick um die meisten (wenn nicht sogar alle) "das oder dass/daß" Probleme zu lösen. Probiere mal das entsprechende "das oder dass" durch "welches/dies" zu ersetzen. Wenn du merkst, dass es keinen Sinn macht den Satz mit "welches/dies" zu schreiben, dann solltest du "dass" verwenden. Allgemein ist der Satzbau der "dass/dasß"-Sätze sehr auffällig und mit wenig Übung erlernbar.

4n-1 und 4n+1

Warum nicht einfach geschrieben: Jede Primzahl ungleich 2 ist ungerade, und deshalb zu schreiben wie 4n-1 oder 4n+1. (oder ähnliches). Nijdam 10:56, 22. Aug. 2012 (CEST)

Die Bedeutung dieses Abschnitts ist ziemlich unklar. Moechtest du so etwas erwähnen wie:

Primzahl: entweder 2, oder der Form 4n-1 oder der Form 4n+1

Zahl a = 2.2....2.b, mit b ungerade, also b = 4n-1 oder b = 4n+1

b=4n-1, denn ungerade Anzahl Faktoren der Form 4m-1 (oder sogar 4p-1, mit p priem?)

b=4n+1, denn gerade (incl 0) Anzahl Faktoren der Form 4m-1 (oder sogar 4p-1, mit p priem?) Nijdam 11:20, 22. Aug. 2012 (CEST)

Deine Verwunderung kann ich verstehen. Die Formen 4n-1 und 4n+1 sind nur relevant im Zusammenhang mit den nachfolgenden Aussagen über die Anzahl an Primfaktoren der Form 4p-1. Vorschlag: Man fügt einen kleinen Abschnitt 2n+1 ein, denn alle Primzahlen größer als 2 sind ungerade. Alles, was sich darauf bezieht, wird im nächsten Abschnitt gestrichen. -- Jürgen 12:28, 22. Aug. 2012 (CEST)

Ich habe die Formulierung etwas angepasst, aber der "Beweis" der Eigenschaft ist bestimmt nicht komplett.Nijdam 11:58, 23. Aug. 2012 (CEST)

Wichtig sind die Sätze:

(4n-1)(4m-1)=...=4k+1

(4n+1)(4m+1)=...=4k'+1

(4n-1)(4m+1)=...=4k-1

Nijdam 17:48, 23. Aug. 2012 (CEST)

Vorschlag: Jede gerade Zahl ist zusammengesetzt aus einen oder mehreren Faktoren 2 und eine ungerade Zahl. Jede ungerade Zahl hat die Form $4n-1$ oder $4n+1$ Fuer Zahlen der Form $4n-1$ und $4n+1$ gelten folgende Beziehungen:

Das produkt zweier Zahlen der Form $4n-1$ hat die Form $4n+1$

$(4n-1)(4m-1)=16nm-4(n+m)+1=4(4nm-n-m)+1=4k+1$

Das produkt zweier Zahlen der Form $4n+1$ hat die Form $4n+1$

$(4n+1)(4m+1)=16nm+4(n+m)+1=4(4nm+n+m)+1=4k'+1$

Das produkt einer Zahl der Form $4n-1$ und einer Zahl der Form $4n+1$ hat die Form $4n-1$

$(4n-1)(4m+1)=16nm+4(n-m)-1=n(4nm+n-m)-1=4k''-1$

Daraus laesst sich herleiten dass:

usw. (Hauptaussage) Nijdam

Nein! Du schreibst gerade:

"Jede gerade Zahl ist zusammengesetzt aus Faktoren 2 und eine ungerade Zahl."

Das ist falsch. Eine gerade Zahl kann auch aus dem Faktor 2 und einer geraden Zahl verknüpft sein.

Hauptproblem: Die Hauptaussage des Abschnitts bezieht sich auf die Anzahl der Faktoren der Form 4p-1. Das muss an erster Stelle stehen. Es könnte sinnvoll sein, Aussagen und Beweis für die beiden Formen 4n+1 und 4n-1 zu trennen und den Beweis ausführlicher zu schreiben. Aber vom Grundsatz ist die bisherige Darstellung deutlich besser als das, was du in deinem Vorschlag skizziert hast. -- Jürgen 08:31, 24. Aug. 2012 (CEST)

Hast es wohl nicht verstanden: Die Hauptaussage ist in meinem Vorschlag mit usw. angedeutet. Was jetzt im Artikel steht stimmt nicht, d.h. als Beweis fuer die Hauptaussage.Vorschlag angepasst. Nijdam 10:30, 24. Aug. 2012 (CEST)

Andeutungen? Der Inhalt im Kapitel ist besser, als der von dir gemachte Vorschlag. Dein Vorschlag strotzt nicht nur von grammatikalischen Fehlern, sondern schafft es nicht, in wenigen präzisen Worten zu erklären was du andeutest. Was Du andeutest ist schlicht falsch. -- 84.180.109.181 10:35, 24. Aug. 2012 (CEST) Zerlege die 65536 als Vertreter der geraden Zahlen doch mal in ihre ungeraden Bestandteile. -- 84.180.109.181 10:36, 24. Aug. 2012 (CEST)

Hast recht, ist noch ein Vorschlag, aber mir geht es darum das die erwähnte Sätze nicht ausreichen zum Beweis. Nijdam 10:47, 24. Aug. 2012 (CEST)

Bitte, beweise die Aussagen mittels den erwähnten Sätze. Nijdam 10:41, 24. Aug. 2012 (CEST)

65536 enthält keine ungeraden Faktoren, weswegen deine Annahme, "ede gerade Zahl ist zusammengesetzt aus einen oder mehreren Faktoren 2 und eine ungerade Zahl." dass jede gerade Zahl aus der 2 und exakt einer Ungeraden Zahl zusammengesetzt sein soll, falsch ist. (q.e.d.) -- 84.180.109.181 10:49, 24. Aug. 2012 (CEST)

Ich empfehle Dir die Techniken der Zersetzung genau zu studieren - du lernst bestimmt noch dazu.

http://cryptome.org/2012/07/gent-forum-spies.htm

Jetzt dein Beweis. Nijdam 10:54, 24. Aug. 2012 (CEST)

Nein. Du willst den Text verändern - nicht ich - ich bin zufrieden mit dem Kapiteltext wie er ist. Es ist Deine Aufgabe uns davon zu überzeugen, dass der Text wie er im Kapitel steht falsch ist. Bislang hat Deine Argumentation nicht überzeugt, weil sie voller Fehler ist - Es ist nicht meine Aufgabe, deine Fehler zu beseitigen und hinter dir aufzuräumen. Es ist Deine Aufgabe die nötigen "Beweise" zu erbringen. -- 84.180.109.181 11:05, 24. Aug. 2012 (CEST)

Um die Hauptaussage zu beweisen benoetigt man Saetze wie ich oben erwaehnt habe, zB wie beweist man das 1155 = 4x289-1 nur eine ungerade Anzahl Primfaktoren der Form 4p-1 hat? 1155 = 3x5x7x11, und man zählt 3 Faktoren der Form 4n-1. Dies ist ein konkretes Beispiel, und man kann einfach zählen. Im allgemeinen Beweis wird man zeigen das zB 3x7=21=4x5+1 der Form 4n+1 ist. oder 3x11=33=4x8+1. Man kann immer 2 Faktoren der Form 4n-1 multiplizieren und bekommt eine Zahl der Form 4n+1. Und 2 Zahlen der Form 4n+1 liefern als Produkt wieder eine Zahl der Form 4n+1. Für eine Zahl der Form 4n-1 muss es also eine ungerade Anzahl Primfaktoren der Form 4n-1 geben. Im Beweis braucht man also zB einen Satz der sagt dass (4n-1)(4m-1) der Form 4k+1 ist. Das habe ich mit meinem Vorschlag - eigentlich Verbesserung - gemeint. Im Artikel steht nur dass $(4n-1)^{2}$ der Form 4m+1 ist, und das ist nicht ausreichendNijdam 11:27, 24. Aug. 2012 (CEST)

Und genau das steht schon im Kapiteltext: "Wenn eine solche Zahl die Form 4n-1\ besitzt, muss sie eine ungerade Anzahl an Primfaktoren der Form 4p-1\ besitzen, zumindest aber wenigstens einen Primfaktor dieser Form." -- 84.180.109.181 11:30, 24. Aug. 2012 (CEST)

Bitte besser lesen was ich schreibe.Nijdam 11:53, 24. Aug. 2012 (CEST)

Du bist derjenige, der nicht versteht. Geh einfach zu nl.wikibooks.org zurück. Hat man dich von dort verbannt? Hier hilfst Du niemandem weiter. Wir dienen nicht deinem Entertainment. Such Dir einen Job. -- 84.180.109.181 11:57, 24. Aug. 2012 (CEST)

Änderungen von Nijdam

Die letzte Änderung von Nijdam, behauptet, dass die Zahlen (6n-1) grundsätzlich keine Primzahlen wären. Der Gegenbeweis by example 5 (6*1-1),11 6*2-1),17 (6*3-1),23 (4*6-1),29 (5*6-1) sind Primzahlen. Seine Änderungen an den Mathebüchern von Wikibooks halte ich für reinen Vandalismus - er ist offensichtlich kein Mathematiker. -- 87.162.44.216 12:48, 26. Aug. 2012 (CEST)

Kompletter Unsinn, genau wie der ernannte Grund zur Revertierung (Mein Name ist uebrigens Nijdam). Ich habe geschrieben:

Eine Zahl mit drei Primfaktoren $p_{1}=p$, $p_{2}=2p-1$ und $p_{3}=3p-2$ ist eine bestimmte Form der Carmichael-Zahl. Dabei kann die Primzahl $p$ nur der Form $p=6n+1$ sein, denn für $p=6n-1$ gilt $2p-1=12n-3$, eine Zahl teilbar durch 3, und deshalb keine Primzahl. Es gilt also: $p_{1}=p=6n+1$, $p_{2}=2p-1=12n+1$ und $p_{3}=3p-2=18n+1$, und damit ist die Aussage äquivalent mit dem Satz:

Eine Zahl mit den drei Primfaktoren $6n+1\$, $12n+1\$ und $18n+1\$ ist eine Carmichael-Zahl.

MMn ist dies einfacher und besser zu verstehen. Nijdam 13:15, 26. Aug. 2012 (CEST)

Bei der Überschift geht es um Primzahlen und nicht um Carmichael-Zahlen. Diese wurden nur als Beispiel erwähnt. -- 87.162.44.216 13:35, 26. Aug. 2012 (CEST)

Euler

Im Abschnitt steht:

Es gilt also für Primzahlen $p\$ die Kongruenz $a^{\frac {p-1}{2}}\equiv \left({\frac {a}{p}}\right){\pmod {p}}$.

Erstens muss es statt mod n, mod p sein. Aber wichtiger ist das die Schlussfolgerung ('also') nicht stimmt. Nicht erklaert ist dass die beide Fälle mit 1 und die beide mit -1 zu einander gehören. Nijdam 20:04, 26. Aug. 2012 (CEST)

ich habs mal nach Weissstein 3rd Ed./Vol.1 von 3 S.1228 (Euler's criterion) http://mathworld.wolfram.com/EulersCriterion.html oben korrigiert. Was +1 und -1 betrifft, zeigt das Legendre Symbol http://mathworld.wolfram.com/LegendreSymbol.html an, (+1) ob a ein quadratischer Rest modulo p oder (-1) ein nichtquadratischer Rest modulo p ist. (Weissstein 3rd Ed./Vol.2 Seite 2270) Was willst du uns mit deinem 2 Satz genau sagen? -- 87.162.32.216 20:37, 26. Aug. 2012 (CEST)

im Übrigen ist "\pmod" als Latex-Code zu benutzen. -- 87.162.32.216 20:55, 26. Aug. 2012 (CEST)

und überhaupt hast Du noch Kommafehler in deinen Ergänzungen. Das ist zu korrigieren. -- 87.162.32.216 20:57, 26. Aug. 2012 (CEST)

Na, Logik: Wenn fuer alle p f(p)=1 oder f(p)=-1, und auch fuer alle p g(p)=1 oder g(p)=-1, folgt nicht dass f(p)=g(p). Nijdam 23:19, 26. Aug. 2012 (CEST)