Diskussion:Statistik: Poissonverteilung
Abschnitt hinzufügenBeispiele ohne λ?
[Bearbeiten]Bei den Beispielen 2 und 3 (Rosinen im Kuchen, Schadensfälle) fehlt der Parameter λ. Diese Angabe ist SEHR wichtig.
Martin, 04.06.06
Ist jetzt hinzugefügt worden. Prima. Martin --86.208.74.206 10:25, 5. Jun 2006 (UTC)
Grundsätzliches zur Anwendung der Poisson-Verteilung
[Bearbeiten]Bei den beiden vorangegangenen Verteilungen (BV und HV) lagen genau definierte Zufallsexperimente zugrunde. Die entsprechenden Verteilungen b() und h() konnten streng aus wahrscheinlichkeitstheoretischen Überlegungen abgeleitet werden.
Ich vermute: (1) Dies ist nun bei der Poisson-Verteilung nicht mehr der Fall. (2) Hier wird offenbar schlicht ANGENOMMEN, dass es sich um eine Poisson-verteile Zufallsvariable handelt. (3) Einen Beweis oder eine Begründung für diese Hypothese kann man aus der jeweiligen "Fallbeschreibung" offenbar nicht ableiten.
Sind meine Vermutungen richtig?
Dazu MUSS unbedingt etwas gesagt werden! Siehe auch mein Diskussionsbeitrag zum Abschnitt "Diskrete Verteilungen" von heute.
Martin, 04.06.06
- Da müsste man anführen, dass die Poissonverteilung eine Grenzverteilung der Binomialverteilung darstellt. Das ist allerdings für Laien meist schwer nachvollziehbar. Man könnte sich ev. überlegen, einen Anhang mit Beweisen etc. zu kreieren, wo so was reinkommt. Oder es vielleicht in Wahrscheinlichkeitstheorie unterbringen. --Philipendula 21:00, 6. Jun 2006 (UTC)
Zunächst einmal: sind denn meine Vermutungen (1)-(3) richtig? Dann sollte das in dieses Buch.
Da sich dieses Buch vor allem an (zukünftige) Anwender/Praktiker richtet, muss man m.E. Beweise nicht aufführen. Allerdings sollten, wenn möglich, immmer Links und Sekundärliteratur angegeben werden, wo der Leser die Beweise bei Bedarf nachschlagen kann. Martin --86.215.25.169 07:49, 7. Jun 2006 (UTC)
Plots?
[Bearbeiten]Auch hier würde ich gerne Plots sehen. Siehe mein Diskussionbeitrag zum Abschnitt "Hypergeometrische Verteilung". Interessant wäre z.B. in dem Bereich x=0, 1, ..., 10 für =3, 1, 0.3 und 0.1. Und zum Vergleich (eventuell im gleichen Plot?) noch b(x) mit n=10 und =0.3, 0.1 und 0.03.
Martin, --86.208.73.87 21:51, 4. Jun 2006 (UTC)
Wechsel der Einheit
[Bearbeiten]Was passiert eigentlich bei einem Wechsel der Einheit? Kriegt man da konsistente Wahrscheinlichkeiten?
Mit "Wechsel der Einheit" meine ich z.B. den Wechsel von:
1) A=1 Min zu B=30s als Zeiteinheit,
2) A=1 Stück zu B=2 Stücke als Einheit der Kuchenmenge oder
3) A=1 Jahr zu B=1 Quartal als Zeiteinheit.
Wenn die betrachteten Einheiten (wie in den obigen Beispielen angenommen) in einem ganzzahligen Verhältnis zueinander stehen, müssten die resultierenden Wahrscheinlichkeiten doch irgendwie vergleichbar sein, oder? Ich würde z.B. erwarten:
1) p(0|2)=p(0|1)**2, p(1|2)=2*p(0|1)*p(1|1), p(2|2)=2*p(0|1)*p(2|1)+p(1|1)**2, ...
2) p(0|5)**2=p(0|10), 2*p(0|5)*p(1|5)=p(1|10), 2*p(0|5)*p(2|5)+p(1|5)**2=p(2|10), ...
3) p(0|500000)=p(0|125000)**4, p(1|500000)=4*p(0|125000)**3*p(1|125000), ...
Auf den ersten Blick scheint das zu stimmen... Hat das schon mal irgend jemand genauer/systematisch untersucht? Falls es da einen Link oder eine sonstige Textquelle zu gibt, sollte die angegeben werden.
Martin --86.215.29.194 18:11, 6. Jun 2006 (UTC)
- So recht klar ist mir nicht, was uns der Dichter hier sagen will. Bei den obersten Fällen gibt es die bekannte Begründung durch die Reproduktivität, wenn die beteiligten Zufallsvariablen stochastisch unabhängig sind. Siehe auch der Artikel. IMHO ist der Rückschluss von einer größeren "Einheit" auf mehrere kleinere nur zulässig, wenn die Parameter letzterer gleich oder bekannt sind. Die unteren Beispiele auseinanderzuklamüsern war mir zu mühsam. Gruß --Philipendula 21:20, 6. Jun 2006 (UTC)
1. Was bedeutet denn IMHO?
2. Ich will sagen: Die Formel für die Poisson-Verteilung hat (offenbar) eine WESENTLICHE Eigenschaft: Bei einer beliebigen Veränderung der Einheit, auf die sich x und beziehen, bleiben die berechneten Wahrscheinlichkeiten konsistent. Falls das stimmt, MUSS das m.E. ins Buch aufgenommen werden. (Ohne diese Eingenschaft wäre der Poissonverteilung nämlich nicht über den Weg zu trauen!)
3. Ja, das hängt offenbar mit der Reproduktivitäts-Eigenschaft zusammen. Geht aber nach meinem Gefühl darüber hinaus.
Martin --86.215.25.169 08:03, 7. Jun 2006 (UTC)
- IMHO: In my humble Opinion. Ich mag eigentlich die unteren Gleichungen immer noch nicht nachrechnen. Das mit der Veränderung der Einheit gilt nur bei stochastischer Unabhängigkeit. Ich denke, der Hinweis auf die Reproduktivität müsste genügen. Genaueres sollte in Wahrscheinlichkeitstheorie. Gruß --Philipendula 13:33, 7. Jun 2006 (UTC)