Diskussion:Statistik: Zentraler Grenzwertsatz

Ich verstehe das nicht!!! Die Summen sind doch einfach kummulierte Werte, oder nicht? Warum sind sie denn Normalverteilt????

Sie sind approximativ normalverteilt, da ein Zufallsexperiment mit derselben Zufallsvariable 31 mal durchgeführt wird. Es geht also hier um unabhängig, identisch-verteilte Zufallsvariablen. Die Art der Verteilung der die Zufallsvariable unterworfen ist, spielt dabei keine Rolle. Ganz gleich welcher Verteilung die Zufallsvariable unterliegt, erhält man immer als approximative Verteilung für eine Stichprobe von n>30 eine Normalverteilung.

Fehlende Voraussetzungen und Erklärungen

So einfach geht es leider nicht:

1. Die Zufallsvariablen müssen identisch verteilt sein (oder es müssen relativ kompliziert zu formulierende Bedingungen erfüllt sein).
2. Die Varianzen müssen endlich sein (z. B. keine Cauchy-verteilten Zufallsvariablen).
3. Die Varianzen müssen positiv sein (keine degenerierten Zufallsvariablen).
4. Es müsste besser erklärt werden, was "Die Verteilungen [...] der Summen streben mit wachsendem n gegen die Normalverteilung" überhaupt bedeuten soll. Denn im Allgemeinen konvergieren weder die Dichtefunktionen der Summenvariablen gegen eine Dichtefunktion noch konvergieren die Verteilungsfunktionen der Summenvariablen gegen eine Verteilungsfunktion. So ist es auch im angegebenen Beispiel der Summe von Gleichverteilungen.

--Sigma^2 20:04, 20. Apr. 2022 (CEST)