Elektrotechnikunterricht/ Wichtige Gesetze/ Gemischte Parallel- und Reihenschaltung
- Aufgabe
Die Widerstandswerte R1, R2 und R3 sind gegeben. An die Schaltung wird eine Spannung UG angelegt. Es sind der Gesamtstrom, alle Einzelströme und -spannungen sowie die an jedem Widerstand auftretende Leistung zu berechnen.
- Lösungsweg (allgemein)
- Vereinfache schrittweise die Schaltung, indem Gruppen (Paare) von Widerständen durch einen äquivalenten Ersatzwiderstand ersetzt werden.
- Ist die Schaltung genug vereinfacht, können die ersten Werte berechnet werden.
- Schrittweise werden die Ersatzwiderstände durch die echten Widerstände ersetzt und weitere Zahlenwerte berechnet.
- Die Probe nicht vergessen!
- Lösungsweg (konkret)
- Die parallelgeschalteten Widerstände R2 und R3 sind durch einen äquivalenten Widerstand R23 zu ersetzen.
- Die in Reihe geschalteten Widerstände R23 und R1 sind durch den Gesamtwiderstand RG zu ersetzen.
- Nun kann der durch die Schaltung fließende Strom bestimmt werden.
- Mit Hilfe der Kirchhoff'schen Gesetze kann man nun die restlichen Werte berechnen.
- Probe: Die Summe der Leistungen aller Widerstände muss mit der Gesamtleistung übereinstimmen.
- Berechnung
| Beschreibung | Formel | Wert | |
|---|---|---|---|
| UG | 40 | ||
| R1 | 7 | ||
| R2 | 12 | ||
| R3 | 4 | ||
| R23 | Ersatzwiderstand | (R2x R3)/(R2+ R3) | (12 x 4) / (12 + 4) = 48 / 16 = 3 |
| RG | Gesamtwiderstand | R1 + R23 | 7 + 3 = 10 |
| IG=I1 | Gesamtstrom | UG / RG | 40 / 10 = 4 |
| WG | Gesamtleistung | WG = UG x I1 | 40 x 4 = 160 |
| U1 | Spannung an R1 | I1 x R1 | 4 x 7 = 28 |
| U2=U3 | Spannung an R2 | UG - U1 | 40 - 28 = 12 |
| I2 | Strom durch I2 | U2 / R2 | 12 / 12 = 1 |
| I3 | Strom durch I3 | U3 / R3 | 12 / 4 = 3 |
| P1 | Leistung in R1 | U1 x I1 | 28 x 4 = 112 |
| P2 | Leistung in R2 | U2 x I2 | 12 x 1 = 12 |
| P3 | Leistung in R3 | U3 x I3 | 12 x 3 = 36 |
| P | Gesamtleistung | P1 + P2 + P3 | 112 + 12 + 36 = 160 |
Die roten Zahlen sind die Ergebnisse der Probe.
Zum Üben noch einige weitere Wertekombinationen:
| Beschreibung | Formel | Wert 1 | Wert 2 | Wert 3 | |
|---|---|---|---|---|---|
| UG | 30 | 10 | 10 | ||
| R1 | 3 | 11 | 1,25 | ||
| R2 | 3 | 36 | 1 | ||
| R3 | 6 | 12 | 3 | ||
| R23 | Ersatzwiderstand | (R2x R3)/(R2+ R3) | 18 / 9 = 2 | 9 | 0,75 |
| RG | Gesamtwiderstand | R1 + R23 | 3 + 2 = 5 | 20 | 2 |
| IG=I1 | Gesamtstrom | UG / RG | 30 / 5 = 6 | 0,5 | 5 |
| WG | Gesamtleistung | WG = UG x I1 | 30 x 6 = 180 | 5 | 50 |
| U1 | Spannung an R1 | I1 x R1 | 6 x 3 = 18 | 5,5 | 6,25 |
| U2=U3 | Spannung an R2 | UG - U1 | 30 - 18 = 12 | 4,5 | 3,75 |
| I2 | Strom durch I2 | U2 / R2 | 12 / 3 = 4 | 0,125 | 3,75 |
| I3 | Strom durch I3 | U3 / R3 | 12 / 6 = 2 | 0,375 | 1,25 |
| P1 | Leistung in R1 | U1 x I1 | 18 x 6 = 108 | 2,75 | 31,25 |
| P2 | Leistung in R2 | U2 x I2 | 12 x 4 = 48 | 0,5625 | 14,0625 |
| P3 | Leistung in R3 | U3 x I3 | 12 x 2 = 24 | 1,6875 | 4,6875 |
| P | Gesamtleistung | P1 + P2 + P3 | 108 + 48 + 24 = 180 | 5 | 50 |