Fibonacci-Folgen, Lucas-Folgen und der goldene Schnitt: Die allgemeine Fibbonacci-Folge

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Nuvola apps bookcase 1.svg Fibonacci-Folgen und Lucas-Folgen


Einleitung[Bearbeiten]

Im Gegensatz zu den vorhergehenden Kapitel wird der Bereich der Folgen verlassen.


Folgen in das Negative[Bearbeiten]

Das Bildungsgesetz der Fibonacci-Folgen, und hierbei sind alle Folgen gemeint, die sich durch ein Bildungsgesetz bilden lassen, läßt im Umkehrschluß die Regel zu. Das bedeutet, daß man eine Fibonacci-Folge nach beiden Seiten in das Unendliche fortsetzen kann. Eine Fibonacci-Folge mit den Startwerten und würde also so dargestellt werden können:

Die als Fibonacci-Folge und die als Lucas-Folge bekannten Folgen fallen beide dadurch auf, daß sie dabei symmetrisch sind:

Damit wurde der Bereich der Folgen verlassen, und das aus wenigstens zwei Gründen:

  1. Man geht davon aus, daß eine Folge an einer Stelle anfängt
  2. Dieses Konstrukt ist als Folge nicht mehr eindeutig
Eine Folge mit den Startwerten und wäre etwa identisch mit der Folge mit den Startwerten und . Zumindest wären beide "Folgen" durch nichts voneinander zu unterscheiden:

Statt der Darstellungweise als Folge läßt sich das Ganze auch durch 2-Tupel darstellen:

Der Nachfolger von ist , und umgekehrt hat den Vorgänger