Fibonacci-Folgen und Lucas-Folgen: Die Lucas-Folge im Speziellen

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Nuvola apps bookcase 1.svg Fibonacci-Folgen und Lucas-Folgen

Die Lucas-Folge

Wegen ihrer zur Fibonacci-Folge gleichen Bildungsregel wird sie mit der Fibonacci-Folge in Zusammenhang gebracht. Sie unterscheidet sich allerdings in den beiden Anfangsgliedern. Statt und lauten die beiden Anfangsglieder und .

Die Lucas-Folge beginnt mit: 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, ...

Jedes Glied der Lucasfolge läßt sich auch über die Summe zweier Fibonacci-Glieder berechnen:


Oder als Potenz des goldenen Schnitts:


Es gibt dann noch eine andere rekursive Bildungsregel:


Und die Formel von Binet:


Eigenschaften der Lucas-Folge[Bearbeiten]

  • Bezüglich der Teilbarkeit gilt: Wenn eine Primzahl ist, dann ist durch teilbar.