Fibonacci-Folgen und Lucas-Folgen: Die Potenzfolgen

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Nuvola apps bookcase 1.svg Fibonacci-Folgen und Lucas-Folgen

Die Potenzfolgen

Einleitung[Bearbeiten]

Unter einer Potenzfolge versteht man die aufsteigende Folge von Potenzen einer Basis. Die bekannteste Potenzfolge ist die Folge der Zweierpotenzen: .

In einigem gleichen die Potenzfolgen der Fibonacci-Folge bzw. der Lucas-Folge:

Die Differenzfolge der Fibonacci-Folge sieht so aus:

Wie man sieht, enthält die Differenzfolge der Fibonacci-Folge wieder die Fibonacci-Folge selbst.

Die Differenzfolge der Lucas-Folge:

Auch hier ist die Lucas-Folge wiederum in der Differenz-Folge der Lucas-Folge enthalten. Das ist auch nicht verwunderlich, da die rekursive Bildungsregel beider Folgen besagt, das ein Glied die Summe seiner beiden Vorgänger ist (). Demzufolge gilt für jedes Glied der Differenzfolge . Das ergebnis ist eine verschobene Folge.

Wie sieht es nun bei den Potenzfolgen aus? Als Beispiele dienen die Folge der 2er-Potenzen und die Folge der 3er-Potenzen:

Die Differenzfolge der 2er-Potenzfolge:

Die Differenzfolge der 2er-Potenzfolge ist wiederum eine verschobene Folge der 2er-Potenzen.

Die Differenzfolge der 3er-Potenzen ist keine verschobene Folge der 3er-Potenzen. Aber wenn man die Glieder der Differenzfolge halbiert, so bekommt man auch hier die Folge der 3er-Potenzen.