Fibonacci-Folgen und Lucas-Folgen: Gemeinsamkeiten

Fibonacci-Folgen und Lucas-Folgen

Wenn man die Fibonacci-Folge, die Pell-Folge und die Jacobsthal-Folge betrachtet:

Fibonacci-Folge	$\scriptstyle a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2}\$
Pell-Folge	$\scriptstyle a_{n}=2\cdot a_{n-1}+a_{n-2}\$
Jacobsthal-Folge	$\scriptstyle a_{n}=a_{n-1}+2\cdot a_{n-2}\$

Man kann alle diese Folgen, und noch viele weitere in einer gemeinsamen Folgen verallgemeinern:

$a_{n}=p\cdot a_{n-1}+q\cdot a_{n-2}\$

Tatsächlich sollte man besser $\scriptstyle a_{n}=p\cdot a_{n-1}-q\cdot a_{n-2}\$ schreiben. Warum das so ist, lässt sich nach dem nächsten Kapitel verstehen.