Fibonacci-Folgen und Lucas-Folgen: Lösungen

Fibonacci-Folgen und Lucas-Folgen

Lösungen

• Zeige anhand von $a={\frac {P+{\sqrt {P^{2}-4Q}}}{2}}$ und $b={\frac {P-{\sqrt {P^{2}-4Q}}}{2}}$, das $a+b=P\$ und $a\cdot b=Q$ gilt.

A. $a+b=P\$

$a+b={\frac {P+{\sqrt {P^{2}-4Q}}}{2}}+{\frac {P-{\sqrt {P^{2}-4Q}}}{2}}$

$a+b={\frac {P+{\sqrt {P^{2}-4Q}}+P-{\sqrt {P^{2}-4Q}}}{2}}$

$a+b={\frac {2P}{2}}$

$a+b=P\$

B. $a\cdot b=Q$

$a\cdot b={\frac {P+{\sqrt {P^{2}-4Q}}}{2}}\cdot {\frac {P-{\sqrt {P^{2}-4Q}}}{2}}$

$a\cdot b={\frac {(P+{\sqrt {P^{2}-4Q}})\cdot (P-{\sqrt {P^{2}-4Q}})}{4}}$

$a\cdot b={\frac {P^{2}-({\sqrt {P^{2}-4Q}})^{2}}{4}}$

$a\cdot b={\frac {P^{2}-(P^{2}-4Q)}{4}}$

$a\cdot b={\frac {P^{2}-P^{2}+4Q}{4}}$

$a\cdot b={\frac {4Q}{4}}$

$a\cdot b=Q\$

• Zeige die Gleichheit von $V_{p}(a+1,a)\equiv V_{1}(a+1,a)\mod p$ und $a^{p}\equiv a\mod p$.