Formelsammlung Physik/ Hydrostatik
Dieses ist eine Formelsammlung zum Thema Hydrostatik. Es werden mathematische Symbole verwendet, die im Wikipedia-Artikel Mathematische Symbole erläutert werden. |
Druck in Flüssigkeiten
[Bearbeiten]Konstanten:
- g = w:Fallbeschleunigung
- p0 = w:Luftdruck über der Flüssigkeit
- ρ = w:Dichte des Mediums
Druck in Tiefe x:
In w:Wasser ist ρ = 1000 kg/m³, ferner ist g = 9,81 m/s² und p0 = 101325 Pa, somit
also 9810 Pascal je Tiefenmeter. Faustregel: Alle 10 Meter nimmt der Druck um 1 Atmosphäre zu.
Druck in Gasen
[Bearbeiten]- g = w:Fallbeschleunigung der Erde in Meereshöhe h0
- p0 = w:Luftdruck in Meereshöhe
Variablen:
- R = w:universelle Gaskonstante,
- M = w:molare Masse,
- T = Temperatur in w:Kelvin
- h = Höhe im homogenen Äquivalentpotential
Für die Dichte gilt dabei
Isotherme Höhenformel
[Bearbeiten]Konstanten:
- R = w:universelle Gaskonstante,
- M = w:molare Masse,
- g = w:Fallbeschleunigung der Erde in Meereshöhe
- p0 = w:Luftdruck in Meereshöhe
- T = Temperatur in w:Kelvin
Variablen: h = Höhe im homogenen Äquivalentpotential,
Höhenformel mit linearem Temperaturverlauf
[Bearbeiten]- T0 = w:Temperatur in Meereshöhe (Kelvin)
- α = Temperaturgradient dT/dh
Höhenformel mit stückweise linearem Temperaturverlauf
[Bearbeiten]Variablen:
- = Nummer der Luftschicht; 0 = unterste Schicht
- pi = Druck an der Basis der i-ten Luftschicht
- Ti = Temperatur an der Basis der i-ten Schicht
- = Temperaturgradient der i-ten Luftschicht
Druck an der Obergrenze der i-ten Luftschicht
Druck in beliebiger Höhe :
Temperatur:
Beispiel: w:Standardatmosphäre bis etwa 90 Kilometer Höhe (M = 29 g/mol).
Linearer Verlauf von Temperatur und Molmasse
[Bearbeiten]Konstanten:
- = Gradient der molaren Masse M in der i-ten Schicht, so dass für beliebige gilt
Fall A: Isotherm
Fall B: Stückweise lineare Temperatur
mit
Der rekursive Aufbau aller Schichten i = 0...n erfolgt analog zur Atmosphäre mit stückweise linearer Temperatur. Beispiel für nichtkonstantes M: Erdatmosphäre oberhalb von 90 Kilometern Höhe (abschnittweise linear interpoliert).
Alternativ kann an Stelle von T auch eine durch die Molekularmasse "skalierte Temperatur", TM, verwendet werden:
An Stelle des wahren Temperaturgradienten α tritt αM, der Gradient von TM. Da M in der Formel durch M0 ersetzt wird, kann die einfachere Formel für konstantes M verwendet werden. Allerdings ist, insbesondere bei kleiner Anzahl der Stützstellen, zu beachten, dass M(h) hier nicht wie die Temperatur stückweise linear ist, denn der Molmassengradient µ ist nun nicht mehr konstant in jeder Teilschicht, sondern hat nach der w:Quotientenregel die Gestalt
Geopotential-Korrektur
[Bearbeiten]- h = Geopotential-Höhe
- z = Wahre Höhe
- R = Erdradius
⇒ z ≈ h für kleine h