Formelsammlung Physik/ Hydrostatik

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Dieses ist eine Formelsammlung zum Thema Hydrostatik. Es werden mathematische Symbole verwendet, die im Wikipedia-Artikel Mathematische Symbole erläutert werden.


Druck in Flüssigkeiten[Bearbeiten]

Konstanten:

g = w:Fallbeschleunigung
p0 = w:Luftdruck über der Flüssigkeit
ρ = w:Dichte des Mediums

Druck in Tiefe x:

In w:Wasser ist ρ = 1000 kg/m³, ferner ist g = 9,81 m/s² und p0 = 101325 Pa, somit

also 9810 Pascal je Tiefenmeter. Faustregel: Alle 10 Meter nimmt der Druck um 1 Atmosphäre zu.

Druck in Gasen[Bearbeiten]

g = w:Fallbeschleunigung der Erde in Meereshöhe h0
p0 = w:Luftdruck in Meereshöhe

Variablen:

R = w:universelle Gaskonstante,
M = w:molare Masse,
T = Temperatur in w:Kelvin
h = Höhe im homogenen Äquivalentpotential

Für die Dichte gilt dabei

Isotherme Höhenformel[Bearbeiten]

Konstanten:

R = w:universelle Gaskonstante,
M = w:molare Masse,
g = w:Fallbeschleunigung der Erde in Meereshöhe
p0 = w:Luftdruck in Meereshöhe
T = Temperatur in w:Kelvin

Variablen: h = Höhe im homogenen Äquivalentpotential,

Höhenformel mit linearem Temperaturverlauf[Bearbeiten]

T0 = w:Temperatur in Meereshöhe (Kelvin)
α = Temperaturgradient dT/dh

Höhenformel mit stückweise linearem Temperaturverlauf[Bearbeiten]

Variablen:

= Nummer der Luftschicht; 0 = unterste Schicht
pi = Druck an der Basis der i-ten Luftschicht
Ti = Temperatur an der Basis der i-ten Schicht
= Temperaturgradient der i-ten Luftschicht

Druck an der Obergrenze der i-ten Luftschicht

Druck in beliebiger Höhe :

Temperatur:

Beispiel: w:Standardatmosphäre bis etwa 90 Kilometer Höhe (M = 29 g/mol).

Linearer Verlauf von Temperatur und Molmasse[Bearbeiten]

Konstanten:

= Gradient der molaren Masse M in der i-ten Schicht, so dass für beliebige gilt

Fall A: Isotherm

Fall B: Stückweise lineare Temperatur

mit

Der rekursive Aufbau aller Schichten i = 0...n erfolgt analog zur Atmosphäre mit stückweise linearer Temperatur. Beispiel für nichtkonstantes M: Erdatmosphäre oberhalb von 90 Kilometern Höhe (abschnittweise linear interpoliert).

Alternativ kann an Stelle von T auch eine durch die Molekularmasse "skalierte Temperatur", TM, verwendet werden:

An Stelle des wahren Temperaturgradienten α tritt αM, der Gradient von TM. Da M in der Formel durch M0 ersetzt wird, kann die einfachere Formel für konstantes M verwendet werden. Allerdings ist, insbesondere bei kleiner Anzahl der Stützstellen, zu beachten, dass M(h) hier nicht wie die Temperatur stückweise linear ist, denn der Molmassengradient µ ist nun nicht mehr konstant in jeder Teilschicht, sondern hat nach der w:Quotientenregel die Gestalt

Geopotential-Korrektur[Bearbeiten]

h = Geopotential-Höhe
z = Wahre Höhe
R = Erdradius

zh für kleine h