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# Formelsammlung Mathematik: Alphabete, Symbole und Schreibweisen

## Griechisches Alphabet

Name Majuskel Minuskel
Alpha Α α
Beta Β β
Gamma Γ γ
Delta Δ δ
Epsilon Ε ε
Zeta Ζ ζ
Eta Η η
Theta Θ θ
Iota Ι ι
Kappa Κ κ
Lambda Λ λ
My Μ μ
Ny Ν ν
Xi Ξ ξ
Omikron Ο ο
Pi Π π
Rho Ρ ρ
Sigma Σ σ
Tau Τ τ
Ypsilon Υ υ
Phi Φ φ
Chi Χ χ
Psi Ψ ψ
Omega Ω ω

## Frakturschrift

Majuskel Minuskel Majuskel Minuskel
A ${\displaystyle {\mathfrak {A}}}$ a ${\displaystyle {\mathfrak {a}}}$ N ${\displaystyle {\mathfrak {N}}}$ n ${\displaystyle {\mathfrak {n}}}$
B ${\displaystyle {\mathfrak {B}}}$ b ${\displaystyle {\mathfrak {b}}}$ O ${\displaystyle {\mathfrak {O}}}$ o ${\displaystyle {\mathfrak {o}}}$
C ${\displaystyle {\mathfrak {C}}}$ c ${\displaystyle {\mathfrak {c}}}$ P ${\displaystyle {\mathfrak {P}}}$ p ${\displaystyle {\mathfrak {p}}}$
D ${\displaystyle {\mathfrak {D}}}$ d ${\displaystyle {\mathfrak {d}}}$ Q ${\displaystyle {\mathfrak {Q}}}$ q ${\displaystyle {\mathfrak {q}}}$
E ${\displaystyle {\mathfrak {E}}}$ e ${\displaystyle {\mathfrak {e}}}$ R ${\displaystyle {\mathfrak {R}}}$ r ${\displaystyle {\mathfrak {r}}}$
F ${\displaystyle {\mathfrak {F}}}$ f ${\displaystyle {\mathfrak {f}}}$ S ${\displaystyle {\mathfrak {S}}}$ s ${\displaystyle {\mathfrak {s}}}$
G ${\displaystyle {\mathfrak {G}}}$ g ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ T ${\displaystyle {\mathfrak {T}}}$ t ${\displaystyle {\mathfrak {t}}}$
H ${\displaystyle {\mathfrak {H}}}$ h ${\displaystyle {\mathfrak {h}}}$ U ${\displaystyle {\mathfrak {U}}}$ u ${\displaystyle {\mathfrak {u}}}$
I ${\displaystyle {\mathfrak {I}}}$ i ${\displaystyle {\mathfrak {i}}}$ V ${\displaystyle {\mathfrak {V}}}$ v ${\displaystyle {\mathfrak {v}}}$
J ${\displaystyle {\mathfrak {J}}}$ j ${\displaystyle {\mathfrak {j}}}$ W ${\displaystyle {\mathfrak {W}}}$ w ${\displaystyle {\mathfrak {w}}}$
K ${\displaystyle {\mathfrak {K}}}$ k ${\displaystyle {\mathfrak {k}}}$ X ${\displaystyle {\mathfrak {X}}}$ x ${\displaystyle {\mathfrak {x}}}$
L ${\displaystyle {\mathfrak {L}}}$ l ${\displaystyle {\mathfrak {l}}}$ Y ${\displaystyle {\mathfrak {Y}}}$ y ${\displaystyle {\mathfrak {y}}}$
M ${\displaystyle {\mathfrak {M}}}$ m ${\displaystyle {\mathfrak {m}}}$ Z ${\displaystyle {\mathfrak {Z}}}$ z ${\displaystyle {\mathfrak {z}}}$

## Logik

Symbol Bedeutung Verwendung Bedeutung
${\displaystyle \neg }$ Negation ${\displaystyle \neg a}$ nicht a
${\displaystyle \land }$ Konjunktion ${\displaystyle a\land b}$ a und b
${\displaystyle \lor }$ Disjunktion ${\displaystyle a\lor b}$ a oder b
${\displaystyle \Rightarrow }$ Implikation ${\displaystyle a\Rightarrow b}$ a impliziert b
${\displaystyle \Leftrightarrow }$ Äquivalenz ${\displaystyle a\Leftrightarrow b}$ a genau dann, wenn b
${\displaystyle \oplus }$ Kontravalenz ${\displaystyle a\oplus b}$ entweder a oder b
${\displaystyle \forall }$ Allquantor ${\displaystyle \forall x(P(x))}$ für alle x gilt: P(x)
${\displaystyle \exists }$ Existenzquantor ${\displaystyle \exists x(P(x))}$ es gibt ein x, für das gilt: P(x)
${\displaystyle \vdash }$ syntaktische Implikation ${\displaystyle M\vdash B}$ aus der Formelmenge M lässt sich B formal herleiten
${\displaystyle \models }$ semantische Implikation ${\displaystyle M\models B}$ bei jeder Interpretation, bei der alle Aussagen in M wahr sind, ist auch B wahr
Tautologie ${\displaystyle \models B}$ B ist unter jeder Interpretation wahr

## Mengenlehre

Zahlenbereiche
Symbol Bedeutung Beschreibung
${\displaystyle \mathbb {N} ^{*}}$ Menge der natürlichen Zahlen ohne Null ${\displaystyle \mathbb {N} ^{*}=\{1,2,3,4,\ldots \}}$
${\displaystyle \mathbb {N} _{0}}$ Menge der natürlichen Zahlen mit Null ${\displaystyle \mathbb {N} _{0}=\{0,1,2,3,\ldots \}}$
${\displaystyle \mathbb {Z} }$ Menge der ganzen Zahlen ${\displaystyle \mathbb {Z} =\{\ldots ,-2,-1,0,1,2,\ldots \}}$
${\displaystyle \mathbb {Q} }$ Menge der rationalen Zahlen
${\displaystyle \mathbb {I} }$ Menge der irrationalen Zahlen ${\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} }$
${\displaystyle \mathbb {R} }$ Menge der reellen Zahlen
${\displaystyle \mathbb {C} }$ Menge der komplexen Zahlen
${\displaystyle \mathbb {A} }$ Menge der algebraischen Zahlen
${\displaystyle \mathbb {T} }$ Menge der transzendenten Zahlen ${\displaystyle \mathbb {T} =\mathbb {C} \setminus \mathbb {A} }$
${\displaystyle \mathbb {H} }$ Menge der Quaternionen
Schreibweise Bedeutung
${\displaystyle \{\}}$ leere Menge
${\displaystyle \{a,b,c,d\}}$ die Menge aus den Elementen a, b, c, d
${\displaystyle \{x\in M\mid P(x)\}}$ die Menge der ${\displaystyle x\in M}$, für die ${\displaystyle P(x)}$ gilt
${\displaystyle \{x\in \mathbb {R} \mid x>0\}}$ Menge der positiven reellen Zahlen
${\displaystyle \{x\in \mathbb {R} \mid x\geq 0\}}$ Menge der nichtnegativen reellen Zahlen
${\displaystyle 2^{A},\;{\mathcal {P}}(A)}$ Potenzmenge von A
${\displaystyle B^{A},\mathrm {Abb} (A,B)}$ Menge der Abbildungen von A nach B
${\displaystyle A^{n}}$ n-faches kartesisches Produkt von A mit sich selbst
${\displaystyle {\overline {A}},\;A^{\mathrm {C} }}$ Komplementärmenge von A
Symbol Bedeutung Verwendung Bedeutung
${\displaystyle \in }$ Element von ${\displaystyle x\in M}$ x ist ein Element von M
${\displaystyle \subseteq }$ Teilmenge von ${\displaystyle A\subseteq B}$ A ist eine Teilmenge von B
${\displaystyle \subset ,\subsetneq }$ echte Teilmenge von ${\displaystyle A\subset B}$ A ist eine echte Teilmenge von B
${\displaystyle \cup }$ Vereinigungsmenge ${\displaystyle A\cup B}$ Vereinigung von A und B
${\displaystyle \cap }$ Schnittmenge ${\displaystyle A\cap B}$ Schnitt von A und B
${\displaystyle \setminus }$ Differenzmenge ${\displaystyle A\setminus B}$ A ohne B
${\displaystyle \triangle }$ symmetrische Differenz ${\displaystyle A\triangle B}$ symmetrische Differenz von A und B
${\displaystyle \bigcup }$ Vereinigungsmenge ${\displaystyle \bigcup _{i\in I}A_{i}}$ Vereinigung aller ${\displaystyle A_{i}}$ für ${\displaystyle i\in I}$
${\displaystyle \bigcap }$ Schnittmenge ${\displaystyle \bigcap _{i\in I}A_{i}}$ Schnitt aller ${\displaystyle A_{i}}$ für ${\displaystyle i\in I}$
${\displaystyle \bigsqcup }$ disjunkte Vereinigung ${\displaystyle \bigsqcup _{i\in I}A_{i}}$ Vereinigung aller ${\displaystyle (i,A_{i})}$ für ${\displaystyle i\in I}$
${\displaystyle \times }$ kartesisches Produkt ${\displaystyle A\times B}$ kartesisches Produkt von A und B
${\displaystyle \prod }$ kartesisches Produkt ${\displaystyle \prod _{i\in I}A_{i}}$ kartesisches Produkt der ${\displaystyle A_{i}}$ für ${\displaystyle i\in I}$

## Analysis

Schreibweise Bedeutung
${\displaystyle [a,b]}$ geschlossenes Intervall ${\displaystyle \{x\in \mathbb {R} \mid a\leq x\leq b\}}$
${\displaystyle (a,b)}$ offenes Intervall ${\displaystyle \{x\in \mathbb {R} \mid a
${\displaystyle [a,b)}$ halboffenes Intervall ${\displaystyle \{x\in \mathbb {R} \mid a\leq x
${\displaystyle (a,b]}$ halboffenes Intervall ${\displaystyle \{x\in \mathbb {R} \mid a
${\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}$ positive reelle Zahlen: ${\displaystyle \{x\in \mathbb {R} \mid x>0\}}$
${\displaystyle \mathbb {R} _{0}^{+}}$ nichtnegative reelle Zahlen: ${\displaystyle \{x\in \mathbb {R} \mid x\geq 0\}}$
${\displaystyle \mathbb {R} ^{-}}$ negative reelle Zahlen: ${\displaystyle \{x\in \mathbb {R} \mid x<0\}}$
${\displaystyle \mathbb {R} _{0}^{-}}$ nichtpositive reelle Zahlen: ${\displaystyle \{x\in \mathbb {R} \mid 0\leq x\}}$
${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}=\mathbb {R} \times \mathbb {R} }$ die Koordinatenebene
${\displaystyle \mathbb {R} \times \{0\}}$ die x-Achse
${\displaystyle \{0\}\times \mathbb {R} }$ die y-Achse
${\displaystyle \mathbb {R} \times \mathbb {R} ^{+}}$ die obere Halbebene
${\displaystyle \mathbb {R} ^{+}\times \mathbb {R} }$ die rechte Halbebene
${\displaystyle \mathbb {R} ^{+}\times \mathbb {R} ^{+}}$ der Quadrant (+,+)
${\displaystyle f|_{A}}$ Einschränkung von ${\displaystyle f}$ auf A
${\displaystyle \sup M}$ Supremum der Menge M
${\displaystyle \inf M}$ Infimum der Menge M
${\displaystyle \sum _{k=m}^{n}a_{k}}$ die Summe ${\displaystyle a_{m}+a_{m+1}+\cdots +a_{n-1}+a_{n}}$
${\displaystyle \prod _{k=m}^{n}a_{k}}$ das Produkt ${\displaystyle a_{m}\cdot a_{m+1}\cdot \ldots \cdot a_{n-1}\cdot a_{n}}$
${\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}}$ Grenzwert der Folge ${\displaystyle (a_{n})}$
${\displaystyle \lim _{x\to a}f(x)}$ Grenzwert der Funktion ${\displaystyle f}$ für x gegen a
${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} f(x)}{\mathrm {d} x}}{\bigg |}_{x=a}}$ Ableitung von ${\displaystyle f}$ an der Stelle a
${\displaystyle f'(a)}$
${\displaystyle (Df)(a)}$
${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}f(x)}{\mathrm {d} x^{2}}},f'',D^{2}f}$ zweite Ableitung von ${\displaystyle f}$
${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{n}f(x)}{\mathrm {d} x^{n}}},f^{(n)},D^{n}f}$ n-te Ableitung von ${\displaystyle f}$
${\displaystyle \int f(x)\,\mathrm {d} x}$ unbestimmtes Integral von ${\displaystyle f}$
${\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x}$ bestimmtes Integral von ${\displaystyle f}$ über das Intervall ${\displaystyle [a,b]}$
${\displaystyle \mathrm {CH} \int _{a}^{b},\;-\!\!\!\!\!\!\int _{a}^{b}}$ cauchyscher Hauptwert, engl. PV, CPV (principial value), franz. v.p.
${\displaystyle [F(x)]_{x=a}^{x=b}}$ Kurzschreibweise für ${\displaystyle F(b)-F(a)}$

## Mehrdimensionale Analysis

Schreibweise Bedeutung
${\displaystyle {\frac {\partial f(x)}{\partial x_{k}}}{\bigg |}_{x=a}}$ partielle Ableitung von ${\displaystyle f}$ an der Stelle a
${\displaystyle (D_{k}f)(a)}$
${\displaystyle (\partial _{k}f)(a)}$
${\displaystyle (\nabla f)(a)}$ Gradient von ${\displaystyle f}$ an der Stelle a
${\displaystyle \langle \nabla ,\mathbf {F} \rangle (a)}$ Divergenz von F an der Stelle a
${\displaystyle (\nabla \times \mathbf {F} )(a)}$ Rotation von F an der Stelle a
${\displaystyle (D_{v}f)(a)}$ Richtungsableitung (in Richtung v) von ${\displaystyle f}$ an der Stelle a
${\displaystyle [(\mathrm {d} f)(a)](v)}$ totales Differential von ${\displaystyle f}$ an der Stelle a, dual gepaart mit dem Vektor v
${\displaystyle (Df)(a)}$ Jacobi-Matrix von ${\displaystyle f}$ an der Stelle a; ${\displaystyle x=(x_{1},\ldots ,x_{n})}$, ${\displaystyle a=(a_{1},\ldots ,a_{n})}$
${\displaystyle J[f](a)}$
${\displaystyle {\frac {\partial f(x)}{\partial x}}{\bigg |}_{x=a}}$
${\displaystyle \int _{\gamma }f(\mathbf {x} )\,\mathrm {d} s}$ Kurvenintegral erster Art
${\displaystyle \int _{\gamma }\langle \mathbf {F} (\mathbf {x} ),\mathrm {d} \mathbf {x} \rangle }$ Kurvenintegral zweiter Art
${\displaystyle \int _{\gamma }f(z)\,\mathrm {d} z}$ komplexes Kurvenintegral
${\displaystyle \int _{C}}$ Kurvenintegral über einen doppelpunktfreien Weg ${\displaystyle C=\mathrm {Bild} (\gamma )}$
${\displaystyle \oint _{C}}$ Kurvenintegral über einen geschlossenen doppelpunktfreien Weg