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Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,log,sin)

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0.1[Bearbeiten]
Beweis

Verwende die Fourierreihe .

0.2[Bearbeiten]
Beweis

Es sei und eine natürliche Zahl.

Die Funktion ist auf ganz holomorph,

wenn man sie an ihrer hebbaren Definitionslücke stetig fortsetzt.


ist nach der Substitution

gleich .

Und das ist nach der Partialbruchzerlegung

gleich .

Also ist


ist nach der Substitution gleich

. Und das ist nach der Substitution gleich

, wobei ist.

Also ist


lässt sich aufspalten in ,

wobei ist. Setzt man , so ist .

Daher gilt



Betrachte nun den Fall und

Aus

folgt .

Aus



folgt .

Und aus folgt .

Also ist .

Und somit ist .

0.3[Bearbeiten]
ohne Beweis


0.4[Bearbeiten]
Beweis

Betrachte nun den Fall und

Aus

folgt .

Aus



folgt .

Aus dem Fall ist bereits bekannt, dass ist.

Also ist .

Und aus folgt .

Also ist .

Und somit ist .