Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,tan)

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0.1[Bearbeiten]
Beweis

Integrationsweg5.png
Setzt man , so ist

.

Nun ist

und .

Und aus

und

folgt .

Also ist .

0.2[Bearbeiten]
Beweis

Wegen

ist .

Da nach Substitution

ist,

ist das gesuchte Integral .

1.1[Bearbeiten]
Beweis

Nach der Formel von Lobatschewski ist .

Substituiert man , so erhält man die behauptete Formel.

1.2[Bearbeiten]
Beweis

Für sei .

Nach Substitution ist .

Addiert man die verschiedenen Darstellungen von , so ist .

Unabhängig von gilt also .

1.3[Bearbeiten]
Beweis

Verwende die Formel

.

Ist und setzt man , so ist auch .

Also ist .

Und das ist nach dem Eulerschen Ergänzungssatz.