Formelsammlung Mathematik: Endliche Reihen

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Formelsammlung Mathematik

Summe ersten natürlichen Zahlen (Gaußsche Summenformel)[Bearbeiten]


Summe ersten ungeraden Zahlen[Bearbeiten]


Summe der ersten Quadratzahlen[Bearbeiten]


Euler-Maclaurinsche Summenformel[Bearbeiten]

Sind ganze Zahlen, so dass ist, und ist eine -mal stetig differenzierbare Funktion, so gilt


.


Hierbei steht für das -te periodische Bernoulli-Polynom und für die -te Bernoulli-Zahl.


[Umformung der Potenzsumme][Bearbeiten]


Faulhabersche Formel[Bearbeiten]


Verallgemeinerte faulhabersche Formel[Bearbeiten]


[Harmonische Zahlen][Bearbeiten]


[Bernoulli-Zahlen][Bearbeiten]


Partialsummen der geometrischen Reihe[Bearbeiten]


Korollar zu den Partialsummen der geometrischen Reihe[Bearbeiten]


Binomischer Lehrsatz[Bearbeiten]


1. Korollar zum Binomischem Lehrsatz[Bearbeiten]


2. Korollar zum Binomischem Lehrsatz[Bearbeiten]


3. Korollar zum Binomischem Lehrsatz[Bearbeiten]



Leibniz-Regel[Bearbeiten]


[Wert der Beta-Funktion][Bearbeiten]


Iterierter Differenzenoperator[Bearbeiten]

Steht für den Differenzenoperator, definiert durch ,


so gilt .


Eulersche Identität[Bearbeiten]


[Summe der cos(kx)][Bearbeiten]


[Summe der sin(kx)][Bearbeiten]


[Iterierter Operator (x d/dx) auf binomischen Lehrsatz][Bearbeiten]


[Korollar zur letzten Formel][Bearbeiten]


[Geometrische Reihe mit Stirling-Zahlen, iterierter Operator (x d/dx)][Bearbeiten]


Rekursionsformel für die geraden Werte der Zeta-Funktion[Bearbeiten]

für


[Potenzen von Kotangens, Summe über spezielle Stellen][Bearbeiten]





Verallgemeinerte Gauß-Summe[Bearbeiten]

gerade


Landsberg-Schaar Relation[Bearbeiten]

oder gerade


und ungerade


Gauß-Summe[Bearbeiten]


[Kosekansquadrate, Summe über spezielle Stellen][Bearbeiten]


[Tangensquadrate, Summe über spezielle Stellen][Bearbeiten]


[Kosekans, alternierende Summe über spezielle Stellen][Bearbeiten]


Partielle Summation[Bearbeiten]


[Summe von abgerundeten Quadratwurzeln][Bearbeiten]


[Sinus, Summe über spezielle Stellen][Bearbeiten]


Korollar zur Harmonischen Reihe[Bearbeiten]