Formelsammlung Mathematik: Identitäten: Sophie Germain Identität

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x^{4} + 4 y^{4} = ((x + y)^{2} + y^{2}) \cdot ((x - y)^{2} + y^{2}) = (x^{2} + 2 x y + 2 y^{2}) \cdot (x^{2} - 2 x y + 2 y^{2})

Beweis

$(x^{2} + 2 y^{2} + 2 x y) \cdot (x^{2} + 2 y^{2} - 2 x y) = {(x^{2} + 2 y^{2})}^{2} - 4 x^{2} y^{2} = x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 4 y^{4} - 4 x^{2} y^{2} = x^{4} + 4 y^{4}$