Formelsammlung Mathematik: Koordinatensysteme

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Formelsammlung Mathematik

Polarkoordinaten[Bearbeiten]

Polar-coordinates-r-phi.svg
Umrechnung von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten Umrechnung von kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten

mit

Jacobi-Matrix:

Metrischer Tensor:

Jacobi-Determinante:

Orthogonalbasis:

Orthonormalbasis:

Gradient:

Zylinderkoordinaten[Bearbeiten]

Cylindrical Coordinates.svg
Umrechnung von Zylinderkoordinaten in kartesische Koordinaten Umrechnung von kartesischen Koordinaten in Zylinderkoordinaten

mit

Jacobi-Matrix:

Metrischer Tensor:

Jacobi-Determinante:

Orthogonalbasis:

Orthonormalbasis:

Gradient:

Kugelkoordinaten[Bearbeiten]

Umrechnung von Kugelkoordinaten in kartesische Koordinaten Umrechnung von kartesischen Koordinaten in Kugelkoordinaten

Über ergibt sich und , und somit

Der Winkel geht wie die geografische Breite vom Äquator aus nach Norden oder Süden, der Polarwinkel kommt dagegen vom Nordpol herab. Der Azimutwinkel fährt wie die geografische Länge auf dem Äquator entlang.

mit

Kugelkoord-lokale-Basis-s.svg

Jacobi-Matrix:

Metrischer Tensor:

Jacobi-Determinante:

Orthogonalbasis:

Orthonormalbasis:

Gradient: