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Formelsammlung Mathematik: Lineare Funktionen

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Formelsammlung Mathematik

Proportionale Funktionen

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Die Graphen von proportionalen Funktionen sind Geraden, welche immer durch den Koordinatenursprung verlaufen. Abgebildet sind und ihre Umkehrfunktion , welche durch Spiegelung des Graphen an der Winkelhalbierenden (gestrichelt) entsteht. Die Funktion ist ein Beispiel für eine proportionale Funktion mit negativem Anstieg.

Definition. Proportionale Funktion.

Eine Funktion der Form heißt proportionale Funktion. Die Zahl wird als Anstieg oder Proportionalitätsfaktor bezeichnet.

Dreisatz-Aufgabe
Gegeben ist ein Punkt . Einsetzen ergibt

Da nun bekannt ist, kann für eine weitere Stelle der Wert

bestimmt werden.

Affine Funktionen

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Definition. Affine Funktion.

Eine Funktion der Form heißt affine Funktion. Man bezeichnet als Anstieg und als Ordinatenabschnitt.

Im Fall handelt es sich um eine Polynomfunktion ersten Grades.

Der Graph einer affinen Funktion ist eine Gerade.

Interpolation

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Gerade durch zwei Punkte

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Aufgabe. Bestimmt werden soll die affine Funktion, deren Graph durch die beiden unterschiedlichen Punkte und verläuft.

Ansatz: Für lässt sich durch den Ansatz

eliminieren. Die Gleichung wird nach umgeformt.

Lösung: Anstieg:

Ordinatenabschnitt:

Die Lösung kann auch direkt angegeben werden:

Gerade mit Anstieg verläuft durch einen Punkt

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Aufgabe. Bestimmt werden soll die affine Funktion mit Anstieg , deren Graph durch den Punkt geht.

Lösung: Es ergibt sich die Funktion: