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Formelsammlung Mathematik: Unbestimmte Integrale algebraischer Funktionen

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Ein allgemeines Lösungsverfahren, wie es für rationale Funktionen vorliegt, gibt es für die Integrale algebraischer Funktionen nicht.


ist Grundintegral auch für , ja sogar für .

In verschiedenen Fällen hilfreich ist

denn für kann nach dem binomischen Lehrsatz entwickelt und dann das Grundintegral angewandt werden.


Die folgenden Tabellen enthalten ausschließlich Integrale von Funktionen, die Wurzelausdrücke enthalten. Mit Ausnahme des letzten Abschnitts kommen sogar nur Quadratwurzeln vor.

Integrale, die √x enthalten[Bearbeiten]

Es wird vorausgesetzt, was für die hier behandelten Integrale keine Einschränkung bedeutet.

Die Änderung der Integrationskonstanten ist nötig, um eine Sprungstelle bei x = a zu vermeiden.

Integrale, die √(ax + b) enthalten[Bearbeiten]

Rekursionsformel:
Rekursionsformel:
Für kann man dieselbe Stammfunktion auch schreiben als

Allerdings ist diese Funktion nur für definiert.
Viele der folgenden Integrale werden auf dieses Integral zurückgeführt. Die Fallunterscheidung ist dann wie oben vorzunehmen. Auch für die Schreibung mit artanh gilt das eben Gesagte.
Rekursionsformel:
  • Die jetzt noch folgenden Integrale sind für n = 0, n = ±1 und zum Teil für n = –2 oben bereits behandelt worden. Diese Formeln lassen sich aber verallgemeinern:
Auch die nächsten Formeln sind für n ∈ Z gültig. Als Rekursionsformeln taugen sie natürlich nur für n ≥ 1:

Integrale die r = √(x2 + a2) beinhalten[Bearbeiten]

Integrale die s = √(x2 - a2) beinhalten[Bearbeiten]

Annahme , für , siehe nächster Abschnitt:

Hierbei ist , wobei der positive Wert des genommen werden muss.

Integrale die t = √(a2 - x2) beinhalten[Bearbeiten]

Integrale die √R = √(ax2 + bx+ c) beinhalten[Bearbeiten]

Siehe auch[Bearbeiten]